24.3 第1课时 圆周角定理及其推论-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学沪科版（安徽）

24.3　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 ◇教学目标◇ 　　1.了解圆周角的概念,理解圆周角定理;熟练掌握圆周角定理及其推论,并灵活运用. 2.通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系,发展学生合情推理和演绎推理的能力;通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力. 3.引导学生对图形进行观察,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 圆周角定理及其推论. 【教学难点】 运用分类讨论的思想推理圆周角定理. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图所示,足球比赛中甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守到圆上C处,依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗? 二、合作探究 探究点1　识别圆周角,能利用圆周角定理及其推论求角的度数 典例1　 如图,☉O是△ABC的外接圆,且OB=BC.观察图形可知所对的圆心角是　　　　,所对的圆周角是　　　　.根据题意可知OB=OC=BC,所以△BOC是　　　　三角形,所以∠BOC的度数为　　　　.根据圆周角定理可知∠A=∠BOC=　　　　.  [解析]　根据圆心角和圆周角的定义知,所对的圆心角是∠BOC,所对的圆周角是∠A,根据已知条件和圆周角定理知,∠A=∠BOC=30°. [答案]　∠BOC　∠A　等边　60°　30° 【技巧点拨】求圆周角度数的思路:在圆内求圆周角要看圆周角所对的弧,找同弧或等弧所对的圆周角或圆心角进行转化.如果有直径,一般利用直径所对的圆周角是直角求解. 探究点2　利用圆周角定理及其推论进行证明 典例2　如图,以△ABC的边AB为直径作☉O交BC于点D,已知BD=CD. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)若∠A=36°,求的度数. [解析]　(1)连接AD. ∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又∵BD=CD, ∴AD是线段BC的垂直平分线, ∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. (2)∵∠BAC=36°,AB=AC, ∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)÷2=72°, ∴的度数为72°×2=144°. 如果题目的已知条件中有直径,往往作出直径所对的圆周角,简记为“见直径出直角”;如果需要直角或证明垂直,往往作出直径,简记为“需直角作直径”. 变式训练　如图,☉O的直径AB=10,C为直径AB下方半圆上一点,∠ACB的平分线交☉O于点D,连接AD,BD. (1)判断△ABD的形状,并说明理由; (2)若弦AC=6,求BC的长. [解析]　(1)△ABD是等腰直角三角形.理由如下: ∵AB为☉O的直径, ∴∠ADB=90°. ∵CD是∠ACB的平分线, ∴, ∴AD=BD, ∴△ABD是等腰直角三角形. (2)∵AB为☉O的直径, ∴∠ACB=90°. 在Rt△ABC中,BC==8. 三、板书设计 圆周角定理及其推论 圆周角 ◇教学反思◇ 在课堂训练和知识运用过程中,教师引导学生注重前后知识的联系,提高学生的综合运用能力,培养学生对数学的应用意识和创新意识. 从教学过程分析,学生能够根据教师的引导,进行分类讨论和总结,借助多媒体教学,使学生更容易接受. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$