周测3(2.4～2.5)-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

周测3(2.4~2.5) (时间:40分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正数,t为时间),则大致的函数图象是 (A) 2.函数y=x2+(a+2)x+a的图象与x轴交点的情况是 (C) A.没有公共点 B.有一个公共点 C.有两个公共点 D.与a的值有关 3.小杰把班级勤工俭学挣得的班费500元按一年期存入银行,已知年利率为x,一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存.设两年到期后,本息和为y元,则y与x之间的函数关系式为 (A) A.y=500(x+1)2 B.y=x2+500 C.y=x2+500x D.y=x2+5x 4.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(2,0),则关于x的一元二次方程a(x+1)2+bx=-b-c的解为 (C) A.x=-1 B.x=-2 C.x=-2或x=1 D.x=2或x=0 5.商场销售某种品牌的电磁炉.在销售过程中,发现一周利润y(元)与单价x(元)之间满足y=-2(x-20)2+980.由于某种原因,x的取值范围只能是15≤x≤19,那么一周可获得的最大利润是 (B) A.976元 B.978元 C.980元 D.982元 6.[数形结合思想]二次函数y=(x-a)(x-b)-2(a<b)与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n,且m<n,则下列结论正确的是 (C) A.m<a<n<b B.a<m<b<n C.m<a<b<n D.a<m<n<b 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.某抛物线型拱桥的剖面图如图所示,拱底宽12 m、拱高8 m,设计警戒水位为6 m,当拱桥内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽度是　6 m　.  8.若广场有一个喷水池,水从地面喷出,以水平地面为x轴、出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-2x2+8x的一部分,则水喷出的最大高度是　8　米.  9.如图,某农场计划修建三间矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙(墙可用长≤20 m),中间用两道墙隔开.已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60 m,设饲养室宽为x m,占地总面积为y m2,则三间饲养室总面积y的最大值为　200 m2　.  第9题图　　第10题图 10.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是　-1≤t<8　.  三、解答题(共50分) 11.(14分)已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0. (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2)二次函数y=x2+x-m的部分图象如图所示,求一元二次方程x2+x-m=0的解. 解:(1)∵一元二次方程x2+x-m=0有两个不相等的实数根, ∴Δ>0,即1+4m>0,∴m>-. (2)由题意得二次函数y=x2+x-m图象的对称轴为直线x=-. ∵抛物线与x轴的一个交点为(1,0), ∴另一个交点为(-2,0), ∴一元二次方程x2+x-m=0的解为x1=1,x2=-2. 12.(16分)如图,点A,B在y=x2的图象上.已知点A,B的横坐标分别为-2,4,直线AB与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求△AOB的面积; (2)若函数y=x2的图象上存在点P,使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半,则这样的点P共有 　4　个.  解:(1)由题意得点A(-2,1),B(4,4). 易得直线AB的函数表达式为y=x+2, ∴点C的坐标为(0,2), ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6. 13.(20分)茶叶是安徽省的主要经济作物之一.新茶上市期间,某茶厂为获得最大利益,根据市场行情,把新茶价格定为400元/千克,并根据历年的相关数据整理出第x(1≤x≤15,且x为整数)天制茶成本(含采摘和加工)和制茶量的相关信息如表.假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失,且能在当天全部售出(当天收入=日销售额-日制茶成本).设该茶厂第x天的收入为y元,试求出y与x之间的函数关系式,并求出该茶厂第几天的收入最高?最高收入为多少元? 制茶成本/(元·千克-1) 150+10x 制茶量/千克 40+4x 解:根据题意,得y=[400-(150+10x)]×(40+4x)=-40x2+600x+10000=-40(x-7.5)2+12250. ∵a=-40<0,1≤x≤15,且x为整数, ∴当x=7或x=8时,y取得最大值,最大值为12240, ∴y与x之间的函数关系式为y=-40x2+600x+10000,该茶厂第7天和第8天的收入最高,最高为12240元. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网