周测2(1.4～1.6)-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

周测2(1.4~1.6) (时间:40分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,AB=15,则△ABC的面积是 (A) A.54 B.48 C.24 D.10 2.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔2海里的点A处,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向,那么海轮航行的距离AB的长是 (C) A.2海里 B.2sin 55°海里 C.2cos 55°海里 D.2tan 55°海里 3.如图是简化的跳台滑雪的雪道示意图,AB为助滑道,BC为着陆坡,着陆坡倾角为α,A点与B点的高度差为h,A点与C点的高度差为120 m,着陆坡BC长度为 (A) A. B. C.(120-h)sin α D.(120-α)cos α 第3题图　　第4题图 4.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC于点D,BD=.若E,F分别为AB,BC的中点,则EF的长为 (C) A. B. C.1 D. 5.如图,A,B,C三点在正方形网格线的交点处.若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',则cos ∠BCB'的值为 (B) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 6.如图,延长Rt△ABC的斜边AB到点D,使BD=AB,连接CD.若tan ∠BCD=,则tan A的值为 (A) A. B.1 C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 7.在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=5,BC=12,则sin A的值为 　.  8.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若sin ∠ACB=,则tan D的值为 　.  第8题图 第9题图 9.如图,大楼AD高30 m,远处有一座塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为45°,爬到楼顶D测得塔顶的仰角为20°,则塔高BC为　46.9　m.(结果保留一位小数,参考数据:tan 20°≈0.36)  10.如图1是一台手机支架,图2是其侧面示意图,AB,BC可分别绕点A,B转动,已知BC=8 cm,AB=16 cm.当AB,BC转动到∠BAE=60°,∠ABC=50°时,点C到AE的距离为 　6.3　cm.(结果保留一位小数,参考数据:sin 70°≈0.94,≈1.73)  图1　　　　　　图2 三、解答题(共50分) 11.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若AD=2,BD=4,求tan A的值. 解:tan A=. 12.(16分)某地修建了一座半径为800米的圆形纪念园.如图,纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上,C村在B村的正东方向且两村相距2.4 km.有关部门计划在B,C两村之间修一条笔直的公路.问该公路是否穿过纪念园?试通过计算加以说明.(参考数据:≈1.73,≈1.41) 解:过点A作AD⊥BC于点D,设AD=x km. 由题意得∠BAD=60°,∠ACD=45°. 在Rt△ABD中,BD=AD·tan ∠BAD=x(km). 在Rt△ACD中,CD=AD=x(km). ∵BD+CD=BC,∴x+x=2.4, 解得x≈0.88 km=880 m, ∴AD=880 m>800 m, ∴该公路不会穿过纪念园. 13.(20分)小燕和小慧看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机,她们想知道风力发电机塔架的高度.如图,小燕站在C点测得C点与塔底D点的距离为25米,小慧站在斜坡BC的坡顶B处,测得轮毂A点的仰角α=38°,已知斜坡BC的坡度i=∶1,坡面BC长30米.请根据测量结果帮她们计算风力发电机塔架AD的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 38°≈0.62,cos 38°≈0.79,tan 38°≈0.78,≈1.41,≈1.73) 解:过点B作BE⊥DC于点E,过点B作BF⊥AD于点F. 由题意得BE=DF,BF=ED,CD=25米, ∵斜坡BC的坡度i=∶1,∴. 在Rt△BEC中,tan ∠BCE=, ∴∠BCE=60°. ∵BC=30米,∴BE=BC·sin 60°=30×=15(米), CE=BC·cos 60°=30×=15(米), ∴DF=BE=15米,BF=DE=CE+CD=40(米). 在Rt△ABF中,∠ABF=38°, ∴AF=BF·tan 38°≈40×0.78=31.2(米), ∴AD=AF+DF=31.2+15≈57.2(米), ∴风力发电机塔架AD的高度约为57.2米. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$