周测1(1.1～1.3)-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

周测1(1.1~1.3) (时间:40分钟　　满分:100分) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则cos α的值是 (C) A. B. C. D. 2.已知α为锐角,且sin (α-10°)=,则α等于 (A) A.70° B.60° C.50° D.40° 3.在Rt△ABC中,∠C=90°.若cos B=,BC=a,则AC的长是 (B) A.3a B.2a C.a D.a 4.在Rt△ABC中,∠C=90°.若sin A=,则tan A的值是 (D) A. B. C. D. 5.下列运算中,值为的是 (B) A.sin 45°×cos 45° B.tan 45°-cos2 30° C. D.(tan 60°)-1 6.如果∠A为锐角,sin A=,那么 (A) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45° C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 7.已知∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,则sin等于 (A) A.cos B.sin C.cos C D.cos 8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,已知∠α的顶点位于正方形网格的格点上,且cos α=,则满足条件的∠α是 (B) 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.比较大小:8cos 60°　=　4tan 45°.(填“>”“<”或“=”)  10.如图,将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边CD∥AB,则∠α的正切值为 　.  11.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D.下列结论:①sin α=sin B;②sin β=sin C;③sin B=cos C;④sin α=cos β.其中正确的结论是　①②③④　.(填写序号)  12.如图,方格纸中的每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点.若△ABC的顶点都在格点上,则cos A= 　,sin C= 　.  三、解答题(共48分) 13.(10分)计算: (1)tan260°+4sin 30°cos 45°; 解:原式=3+. (2)+tan 60°. 解:原式=. 14.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=75°,点D在边AC上,DC=6,∠DBC=60°.求AD的长. 解:AD=4. 15.(12分)如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=4,AC=3,∠A=30°. (1)AD的长为　2　;  (2)求sin C的值. 解:(2)在Rt△ABD中,∵AB=4,∠A=30°,∴BD=AB=×4=2. 在Rt△BCD中,∵CD=AC-AD=, ∴由勾股定理,得BC=, ∴sin C=. 16.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD,CB相交于点H,E,且AH=2CH. (1)求sin B的值; (2)若CD=,求BE的长. 解:(1)∵∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线,∴CD=BD,∴∠B=∠BCD. ∵AE⊥CD,∴∠CAH+∠ACH=90°. 又∵∠ACB=90°,即∠BCD+∠ACH=90°, ∴∠B=∠BCD=∠CAH. ∵AH=2CH,∴由勾股定理,得AC=CH, ∴sin B=sin ∠CAH=. (2)∵CD=,∴AB=2CD=2. ∵sin B=, ∴AC=2,∴BC==4. 由(1)知,sin ∠CAH=, ∴AE=CE, ∴由勾股定理,得CE2+AC2=(CE)2, 解得CE=1(负值舍去), ∴BE=BC-CE=3. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$