3.6 第1课时 直线和圆的位置关系-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

3.6　直线和圆的位置关系 第1课时　直线和圆的位置关系 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能够说出直线和圆的三种位置关系的意义，且能够根据直线和圆的公共点的个数判定直线和圆的位置关系；能够根据直线和圆的距离d与半径r的大小关系判定直线和圆的位置关系. 2.经历操作、观察、发现、总结出判断直线和圆的位置关系规律的过程，培养类比、归纳、观察及想象的能力，进一步体会数学的数形结合思想. 3.在参与教学活动、合作交流、总结归纳、类比猜想的过程中，体验成功的喜悦，分享对数学的数形结合思想的新认识的成果. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 直线和圆位置关系的判断和性质. 【教学难点】 直线和圆相切的判断和性质. ◇教学过程◇ 一、情境导入 观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的? 如果把太阳看作圆，地平线看作直线，地平线与太阳的位置关系如图所示. 这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、合作探究 探究点1　直线和圆的位置关系 典例1　如图，在Rt△ABC中，AB＝8 cm，AC＝4 cm. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与☉C相切?为什么? (2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系? [解析]　(1)过点C作CD⊥AB，交AB于点D. ∵AB＝8 cm，AC＝4 cm， ∴BC＝＝4 cm. ∵S△ABC＝AB·CD＝AC·BC， ∴CD＝＝2 cm， 故当半径为2 cm时，AB与☉C相切. (2)∵2＜2＜4， ∴以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别是相离和相交的关系. 　　直线和圆的位置关系，有两种判定方法：第一种是根据直线和圆的公共点的个数，没有公共点——相离，有一个公共点——相切，有两个公共点——相交；第二种是根据圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系，直线l和☉O相交⇔d＜r，直线l和☉O相切⇔d＝r，直线l和☉O相离⇔d＞r.第一种方法不常用，常用的是第二种方法. 变式训练　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，☉B的半径为1，已知☉A与直线BC相交，且与☉B没有公共点，那么☉A的半径可以是 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 [答案]　D 探究点2　圆的切线的性质 典例2　如图，AB是☉O的直径，ED切☉O于点C，AD交☉O于点F，AC平分∠BAD，连接BF. (1)求证：AD⊥ED； (2)若CD＝4，AF＝2，求☉O的半径. [解析]　(1)连接OC，OC交BF于点H，如图所示. ∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠2. ∵OA＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3， ∴OC∥AD. ∵ED切☉O于点C，∴OC⊥DE， ∴AD⊥ED. (2)∵AB为直径，∴∠AFB＝90°， 易得四边形CDFH为矩形， ∴FH＝CD＝4，∠CHF＝90°， ∴OH⊥BF，∴BH＝FH＝4，∴BF＝8. 在Rt△ABF中，AB＝＝2， ∴☉O的半径为. 【技巧点拨】切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，所以问题中如果已知有圆的切线，又有过这个切点的半径，则切线与这条半径垂直；如果虽已知有圆的切线，但没有过这个切点的半径，就常作辅助线——“作出过这个切点的半径”(即连接切点和圆心)，则切线垂直于这条半径. 变式训练　如图，已知三角形ABC的边AB是☉O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E. (1)求证：CB平分∠ACE； (2)若BE＝3，CE＝4，求☉O的半径. [解析]　(1)连接OB. ∵AB是☉O的切线，∴OB⊥AB. ∵CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠CBO＝∠BCE. ∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO， ∴∠BCO＝∠BCE，∴CB平分∠ACE. (2)连接BD. ∵CE⊥AB，∴∠E＝90°， ∴BC＝＝5. ∵CD是☉O的直径， ∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC， ∴△DBC∽△BEC，∴， ∴BC2＝CD·CE， ∴CD＝，∴OC＝CD＝， ∴☉O的半径为. 三、板书设计 直线和圆的位置关系 1.直线和圆相离←→d＞r 2.直线和圆相切←→d＝r􁀃3.直线和圆相交←→d＜r􁀃 ◇教学反思◇ 　　采用多媒体进行教学，发挥其直观、形象的特点，力求使教学内容情境化、生活化、问题化，力争深入浅出，提高教学效率.运用多种教学手段，调动学生各种感官，充分调动学生的情感因素，激发学生学习热情，努力为学生营造一个轻松愉快的学习氛围. 1 立足安徽 精准备考 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$