2.1 二次函数-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

第二章　二次函数 2.1　二次函数 ◇教学目标◇ 　　1.理解并能说出二次函数的定义和一般形式；能够表示简单问题中的二次函数关系式，并能化为一般形式. 2.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 3.进一步体会数学与生活的联系，增强运用数学的意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 对二次函数的意义的理解和二次函数一般形式的掌握. 【教学难点】 对有关的实际问题，建立二次函数模型，并化为一般形式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围才能使矩形的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗? 二、合作探究 探究点1　二次函数的定义与一般式 典例1　下列函数哪些是二次函数?并写出它们的二次项、一次项、常数项. (1)3y＝3(x－1)2＋1； (2)y＝－0.5(x－1)(x＋4)； (3)s＝3－2t2； (4)y＝2x(x2＋3x－1). [解析]　(1)3y＝3(x－1)2＋1，即y＝x2－2x＋，是二次函数，二次项是x2，一次项是－2x，常数项是. (2)y＝－0.5(x－1)(x＋4)，即y＝－0.5x2－1.5x＋2，是二次函数，二次项是－0.5x2，一次项是－1.5x，常数项是2. (3)s＝3－2t2，即s＝－2t2＋3，是二次函数，二次项是－2t2，一次项是0，常数项是3. (4)y＝2x(x2＋3x－1)，即y＝2x3＋6x2－2x，不是二次函数. 　　二次函数的定义是“形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是二次函数”，所以判定是否为二次函数，要对函数先进行整理，整理成一般形式，也只有在整理成一般形式后，才能确定它的二次项、一次项和常数项. 变式训练　下列函数中是二次函数的有 (　　) ①y＝x＋；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝＋x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [答案]　B 探究点2　实际问题中的二次函数 典例2　根据下面的条件列出函数表达式，并判断列出的函数是否为二次函数： (1)如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数； (2)一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数； (3)有一块长为60 m、宽为40 m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数. [解析]　(1)这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为p＝m(m－5)＝m2－5m，是二次函数. (2)剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数关系为S＝100π－4x2，是二次函数. (3)郁金香的种植面积S(m2)与草坪宽度a(m)的函数关系为S＝(60－2a)(40－2a)＝4a2－200a＋2400，是二次函数. 变式训练　圆的半径是1 cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2. (1)写出y与x之间的关系式； (2)当圆的半径分别增加1 cm， cm，2 cm时，圆的面积增加多少? [解析]　(1)y与x之间的关系式是y＝π(x＋1)2－π＝πx2＋2πx. (2)当圆的半径分别增加1 cm， cm，2 cm时，即x的值分别为1，，2，代入y＝πx2＋2πx，圆的面积分别增加3π cm2，2(1＋)π cm2，8π cm2. 三、板书设计 二次函数 二次函数 ◇教学反思◇ 　　通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到二次函数的引入是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分，结合学生的认知能力，注重引导学生联系生活实际，从具体的实际问题中抽象出二次函数，从而引导学生去构造数学模型. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$