1.5 三角函数的应用-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

1.5　三角函数的应用 ◇教学目标◇ 　　1.进一步理解直角三角形中的边角关系，能够把实际问题转化为数学问题，并通过解直角三角形解决实际问题. 2.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 3.在探究学习的过程中，感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 三角函数在实际生活中的应用. 【教学难点】 根据题意，准确地画出示意图，用三角函数解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得小岛A位于北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险? 二、合作探究 探究点1　船有无触礁危险 典例1　如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? [解析]　过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中，BD＝ADtan 55°. 在Rt△ACD中，CD＝ADtan 25°. 设AD＝x，则BD＝xtan 55°，CD＝xtan 25°， ∵BC＝BD－CD，∴xtan 55°－xtan 25°＝20， 解得x＝≈20.79， 即AD≈20.79海里. ∵20.79＞10，∴货轮继续向东航行途中不会有触礁的危险. 探究点2　坡有多长 典例2　某居民楼紧挨一座山坡AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过45°时，可以确保山体不滑坡.如图，已知AE∥BD，斜坡AB的坡角∠ABD＝60°，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡BC与地面BD成45°角，AC＝10米.求斜坡BC的长.(结果精确到0.1米) [解析]　如图所示，作AM⊥BD于点M，作CN⊥BD于点N，则四边形CNMA为矩形，∴NM＝AC＝10，CN＝AM. ∵∠CBD＝45°， ∴设CN＝BN＝x，AM＝x，MB＝. ∵BN－MB＝NM＝10，∴x－＝10， 解得x＝15＋5， ∴BC＝＝15＋5≈33.5(米). 即斜坡BC的长是33.5米. 变式训练　太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB，CD，EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为300 cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50 cm，支撑角钢CD，EF与地面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.点A到地面的垂直距离为50 cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少?(结果保留根号) [解析]　如图所示，延长BA交FD的延长线于点G，过点A作AH⊥DG于点H， 由题意知AB＝300，BE＝AC＝50，AH＝50，∠AGH＝30°， 在Rt△AGH中，AG＝2AH＝100， ∴CG＝AC＋AG＝150，则CD＝CG＝75. ∵EG＝AB－BE＋AG＝300－50＋100＝350， ∴在Rt△EFG中，EF＝EG×tan 30°＝350×， ∴支撑角钢CD的长为75 cm，EF的长为 cm. 三、板书设计 三角函数的应用 ◇教学反思◇ 　　在解直角三角形的应用问题的教学过程设计中，各个问题的解决都充满了观察、猜想、推理和交流等丰富多彩的数学活动，学生不仅获得了计算能力，更重要的是获得了自己去探究数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$