1.1 第2课时 正弦、余弦-(教案)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

第2课时　正弦、余弦 ◇教学目标◇ 　　1.理解正弦和余弦的意义，能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比；能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 2.经历类比、猜想等过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 3.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 正弦、余弦的计算. 【教学难点】 用函数的观点理解正弦、余弦和正切. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图，小明沿着某斜坡向上行走了13 m，他的相对位置升高了5 m.如果他沿着该斜坡行走了20 m，那么他的相对位置升高了多少?行走了a m呢?在上述情形中，小明的位置沿水平方向分别移动了多少? 二、合作探究 探究点1　求直角三角形中的边长或锐角的正弦、余弦值 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sin A＝0.6，求： (1)BC的长； (2)cos A，sin C，cos C的值. [解析]　(1)在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sin A＝0.6，即＝0.6， ∴BC＝AC×0.6＝200×0.6＝120. (2)根据勾股定理，得AB＝＝160. 在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∴cos A＝，sin C＝，cos C＝. 　　直角三角形中已知两边，根据勾股定理就可以求出第三边，知道一边长和一个锐角的三角函数值(正切、正弦、余弦)，就可以求出其他的边长和锐角的其他三角函数值. 变式训练　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，AC＝10，AB等于多少?sin B呢? [解析]　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，cos A＝， ∴AB＝， ∴sin B＝＝cos A＝. 探究点2　利用三角函数解决实际问题 典例2　如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子顶端在点B，当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D.已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3 m，求点B到地面的垂直距离BC.提示：sin 60°＝ [解析]　∵∠DAE＝45°，DE＝3 m， ∴由勾股定理可得AD＝6 m， 在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AD＝6 m， ∴BC＝AB sin 60°＝6×＝3(m). 答：点B到地面的垂直距离BC为3 m. 变式训练　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝13，AB＝DC＝AD，BC＝18，求sin B，cos B，tan B的值. [解析]　过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC，垂足分别为点E，F.由题意知四边形AEFD是矩形，易证△ABE≌△DCF， ∴EF＝AD＝13，BE＝CF＝， 在Rt△ABE中，AB＝AD＝， 根据勾股定理，得AE＝6. ∴sin B＝，cos B＝， tan B＝. 三、板书设计 正弦、余弦 ◇教学反思◇ 　　通过实际生活中的问题引入三角函数中的正弦和余弦，通过典例和变式训练再一次加强了对正弦和余弦的理解.在三角函数内容的学习中，学生既要重视对题目的理解，形成一定的解题思路，也要重视书写格式. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$