四川省自贡市富顺第一中学校2023—-2024学年上学期九年级期中考试数学试题

2023-2024上初三期中考试 数 学 试 题 一、单选题（共48分） 1．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 3．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（     ） A．80° B．100° C．120° D．不能确定 4．如果0是关于的一元二次方程的一个根，那么的值是（） A．3 B． C． D． 5．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程，根据下列表格中的对应值： x … … … … 可判断方程的一个解x的范围是（   ） A． B． C． D． 7．函数与在同一坐标系内的图象是图中的（    ） A． B． C． D． 8．一部售价为4000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 9．某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有70人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 10．如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　） A．2 B． C． D． 11．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④关于的方程有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 12．经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．15 二、填空题（共24分） 13．点关于原点的对称点是，则 ． 14．抛物线的对称轴是 ． 15．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ． 16．将二次函数的图象绕着顶点旋转后得到的新图象的解析式是 ． 17．已知a，b是一元二次方程两个实数根，则的值为 ． 18．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．根据这个法则，下列结论中错误的是 ．（只填写番号） ①； ②若，则； ③是一元二次方程； ④方程有一个解是． 三、解答题（共78分） 19．（本题8分）解方程：． 20．（本题8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上， (1)画出将向下平移4个单位长度得到的； (2)画出绕点C逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； 21．（本题8分）已知关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0. （1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根． 22．（本题8分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每提高元，每天就减少售出件，但要求销售单价不得超过元．要使每天销售这种工艺品盈利元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 23．（本题10分）如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是），围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长是（单位：），面积是（单位：）． (1)求与的函数关系式及的取值范围； (2)如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ (3)长为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少？ 24．（本题10分）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高离水面2米时，水面宽4米，如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：    (1)如图2，求该抛物线的函数解析式． (2)当水面下降1米，到处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） 25．（本题12分）已知关于x的方程 (1)求证此方程总有实数根 (2)若方程的两个实数根都为整数，求k的值． 26．（本题14分）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式及，两点坐标； (2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标； (3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． B、2．C、3．B、4．A、5．B、6．D、7．B、8．B、9．A、10．C、11．B、12．B 13． 14．直线 15．且 16．、 17．7 18．①③④ 19．． 20．(1)画图见解析 (2)画图见解析，点的坐标 (