第3章 勾股定理复习课件2023-2024学年苏科版八年级上册数学

八上期中复习 第3章勾股定理 1 学习目标 2. 感受转换思想（把斜三角问题转化成直角三角形的问题） 1. 能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 自学自练展素养 勾股定理 发现 勾股定理 验证 方格(割补) 赵爽弦图 勾股定理的逆定理 勾股定理的简单应用 内容 美国总统证法 毕达哥拉斯拼图 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴a2+b2=c2 图形拼接，面积不变 直角梯形的面积不变 等积变形 内容 应用 勾股数 a2+b2=c2 直角三角形且∠C=90° 判定三角形为直角三角形 满足a2+b2=c2 的三个正整数 解决简单的实际问题 求几何体表面上两点间的最短距离 应用条件：在直角三角形中才可以运用 常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2 常见的勾股数： 3、 5、 6、 7、 8、 9、 例1 研学随练展收获 （1）在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=3,b=4，则c= ； ②若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ； （2）若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 则AC边上的高长为 ;（3）等腰三角形的周长为16，底边BC上的高为4，则S△ABC= .（4）△ABC的三边分别为a、b、c，如果（a+b）(a-b)=c2，那么∠ =90°. 方程思想 例2 如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。 （1）试说明：AF=FC； （2）如果AB=3，BC=4，求AF的长。 折叠问题 考点分析 例3 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m．同时梯子的顶端B下降至B'，那BB'等于多少米？ 方程思想 例4 （1）如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，AD⊥BC于D，求AD长（双勾股定理）． （2）已知△ABC中，AB＝13， AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长. 考点分析 勾股定理的逆定理 例5 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，已知网格中有以格点A、B、C为顶点的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题: (1)求△ABC的面积; (2)判断△ABC的形状，并说明理由. A B C 解:(1)S△ABC=4×4-×1×2-×4×3-×2×4=16-1-6-4=5， 即△ABC 的面积为5. (2)△ABC是直角三角形. 理由:∵正方形网格中的每个小正方形的边长都为1, ∴AB2=12+22=5，AC2=22+42=20，BC2=32+42=25. ∴AB2+AC2=BC2. ∴△ABC是直角三角形. 例6 如图所示，已知长方体的长为2 cm，宽为1 cm，高为4 cm. 一只蚂蚁如果沿该长方体的表面从点A爬到点C'处吗，那么沿哪条路径爬行最近?最短路程为多少? 考点分析 A B C D A' B' C' D' A B A' C' C B' A B A' B' C' D' A D A' D' B' C' 解：如图①AC' 2=AC2+CC' 2=(2+1)2+42=25. 2cm 1cm 4cm 如图②AC' 2=AB2+BC' 2=22+(4+1)2=29. 如图③AC' 2=AD2+DC' 2=12+(4+2)2=37. 图① 图② 图③ 综上所述，最短路径应为如图①所示的线段AB'. ∵AC'2=25，∴AC'=5(cm)吗，即最短路程为5 cm. 最短路径问题 转化思想 检学综练展成效 1.下列各组数为勾股数的是( ) A．6，12，13 B．3，4，7 C．4 ，7.5 ，8.5 D．8，15，17 2.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的( ) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 3.三角形的三边长满足关系(a＋b)²＝c²＋2ab，则这个三角形是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 检学综练展成效 4.在Rt△ABC中，已知两边的边长分别为6和8，则三角形第三边的长的平方为 ． 5.若直角三角形中，一斜边比一直角边大1，且另一直角边为7，则斜边的长为 . ★6.如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km现在河边CD上建一水厂