专题11 解一元一次方程（六大类型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题11 解一元一次方程（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 【题型5 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 【题型6 含绝对值的一元一次方程】 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 【典例1】解方程：4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1） 【变式1-1】解方程：x﹣7＝10﹣4（x+0.5） 【变式1-2】解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5． 【变式1-3】解方程：10x﹣3（x﹣4）＝2（x+1）． 【变式1-4】解方程：3（2x+3）＝11x﹣6． 【变式1-5】解方程：5x﹣2＝7x+8． 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 【典例2】解下列方程： （1）3（x﹣3）＝x﹣（2x﹣1）； （2）． 【变式2-1】解下列方程： （1）5（x+8）＝6（2x﹣7）+5； （2）． 【变式2-2】解方程： （1）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）； （2）． 【变式2-3】解方程： （1）+1； （2）． 【变式2-4】解方程： （1）； （2） 【变式2-5】解方程：（1） （2）﹣＝3． 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 【典例3】（2023春•巴州区期中）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2． （1）计算：5※（﹣1）的值为 　　； （2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值． 【变式3-1】定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如：1⊕5＝（﹣2）×1+3×5＝13．在以上运算规则下，解决下列问题， （1）计算：2⊕（﹣3）； （2）解方程：x⊕2＝10． 【变式3-2】（兴化市期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24． （1）求2*（﹣5）的值； （2）若（3x﹣2）*1＝x，求x的值． 【变式3-3】（2023春•英德市期中）规定一种新运算法则：x*y＝x2﹣2xy． （1）求（﹣3）*1的值； （2）若2*（t+1）＝8，求（1﹣t）*t的值． 【变式3-4】（2023春•石狮市校级月考）若规定，如． （1）计算：的值； （2）当，求x的值． 【变式3-5】（2022秋•沙坪坝区校级期末）定义一种新运算“*”：M*N＝3M﹣2N，解方程． 【变式3-6】（2022秋•郧西县期末）定义一种新运算a*b＝a2+2ab． （1）试求（﹣5）*2的值； （2）若（﹣3）*（x﹣7）＝6﹣x，求x的值． 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 【典例4】（2023春•朝阳区期中）花花同学完成了一道解一元一次方程的作业题，解答过程如下： 解方程：． 解：6﹣2（x+5）＝3x．⋯① 6﹣2x+5＝3x．⋯② ﹣2x﹣3x＝﹣5﹣6．⋯③ ﹣5x＝﹣11．⋯④ ．⋯⑤ （1）上面的解题过程从第 　　步开始出现错误（填入编号），错误的原因是 　 　． （2）请完整地写出正确的解答过程． 【变式4-1】（2023春•绿园区校级月考）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6第一步 去括号，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6第二步 移项，得3x﹣4x＝6﹣9﹣2第三步 合并同类项，得﹣x＝﹣5第四步 方程两边同除以﹣1，得x＝5第五步 （1）以上求解步骤中，从第 　　步开始出现错误，错误的原因是 　 　． （2）请解方程：． 【变式4-2】（2022秋•中原区期末）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：﹣＝2． 解：去分母，得3x﹣（x﹣1）＝12……第一步 去括号，得3x﹣x﹣1＝12……第二步 移项，得3x﹣x＝12+1……第三步 　 　，得2x＝13 ……第四步 方程两边同除以2，得x＝6.5……第五步 任务一 以上求解步骤中，第四步进行的是 　 　，这一步的依据是 　 　 ； 任务二 以上求解步骤中，第 　　 步开始出现错误，错误的原因是 　 ； 任务三 请求出该方程的正确的解． 【变式4-3】（2022秋•青白江区期末）小聪做作业时解方程＝1的步骤如下： 解：去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝1…A 去括号得：4x+2﹣5x+1＝1…B 移项得：4x﹣5x＝1﹣2﹣1…C