2023—2024学年苏科版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年苏科新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．5（x﹣1）＝3（x﹣2）2 B．﹣x2+5＝0 C．（m﹣1）x2﹣4x+2m＝0 D．x2﹣5＝（x2+3）2 2．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝12 B．（x+3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x﹣6）2＝39 3．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点A不在⊙O内 D．点A在⊙O上 4．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．无法确定 5.下列命题中，正确的个数是（　 ） （1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（3）半径相等且圆心不同的两个圆是等圆；（4）一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.某水果批发商经销一种高档水果，如果将进货价为每千克6元的水果以每千克16元的价格售出，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，出售价每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．若该商场要想保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?（    ） A．10元 B．8元 C．3元 D．5元 7.表示不大于的最大整数，如，，如果，，则符合条件的的值有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（　　） A．3 B． C． D． 二．填空题 1．“阳光小区”开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如表： 节水量（m3） 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 家庭数（个） 3 2 3 1 1 那么这10个家庭的节水量（m3）的平均数是 　 　． 2．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得抛物线的解析式为： ． 3．写出以3和4为根且二次项系数为1的一元二次方程： ． 4．已知函数的图象过原点，则a的值为 5．如图，是的直径，点D在的延长线上，切圆于点C，如果，，那么线段的长是 ．    6.如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为直径的交于点，则线段的最小值为 ．    三．解答题 1．解方程： (1) (2) 2．已知是二次函数，且当时，随的增大而增大．    (1)求的值，并画出它的图象； (2)如果点是此二次函数的图象上一点，若，求的取值范围． 3．如图是一个的正方形网格，格点A，B，C均在上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．（图1、图2在答题纸上） (1)在图1中画出所在圆直径． (2)在图2中作，且点E在上． 4．某水果店以60元/盒的价格购进一批名叫“天使”的新品种草莓进行销售．该商家在销售过程中发现当每盒的售价为100元时，平均每天可售出180盒．若每盒的售价每降价5元，则每天可以多售出10盒．设此种草莓每盒的售价为x元． (1)每盒此种草莓的利润为______元，每天可卖出此种草莓的数量为______盒；（用含x的代数式表示） (2)若该水果店计划每天销售此种草莓盈利6000元，此种草莓每盒的售价至少应定为多少元？ 5.已知等腰三角形中，．    (1)用直尺和圆规作出的外接圆；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的外接圆半径． 6．某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，平均每周少销售签字笔10个. 设销售价为x元/个. （1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含x的式子表示）； （2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式； （3）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周销售利润最大？最大利润是多少元？ 7．如图，在中，，在上取一点D，以为直径作，与相交于点E，作线段的垂直平分线交于点N，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为1，求线段的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过