2.1圆的对称性 课件 2022--2023学年湘教版九年级数学下册

BY YUSHEN 授课老师： 第二章 圆 BY YUSHEN 圆的对称性 2.1 BY YUSHEN 生活中的圆 广州圆大厦 01. 圆 BY YUSHEN 圆 （circle ） 是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形 ， 这个定点叫作 圆心 （center of a circle ）， 定长叫作半径（radius）. r O A 01. 圆 BY YUSHEN r O A 如图 ，点 Ｏ 是圆心 ，圆心 O 与圆上一点的连线段叫作半径 ，线段 ＯＡ 是一条半径 ，线段OA 的长度也叫作半径 ，记作半径 r。以点 Ｏ 为圆心的圆叫作圆 Ｏ ， 记作⊙Ｏ 。 01. 圆 BY YUSHEN r O A 我们把到圆心的距离小于半径的点叫作 圆内的点 ； 到圆心的距离大于半径的点叫作 圆外的点 圆内的点 圆外的点 你能说出同一平面内的点与圆有几种位置关系 ？ 怎样确定点与圆的位置关系？ 01. 圆 BY YUSHEN r O A （1） 圆内的点 （3） 圆外的点 一般地， 设⊙Ｏ 的半径为 ｒ ， 点 P 到圆心 Ｏ 的距离OP = d ， 则有： （1） 点 P 在圆内 ：d < ｒ ； （2） 点 P 在圆上 ：d = ｒ ； （3） 点 P 在圆外 ：d > ｒ 。 （2） 圆上的点 01. 圆 BY YUSHEN B O A 连接圆上任意两点的线段叫作 弦 （ｃｈｏｒｄ）， 经过圆心的弦叫作直径（ｄｉａｍｅｔｅｒ）。 如图线段 AB ， CD 是⊙Ｏ 的弦 ， 弦 AB 经过圆心 Ｏ ，因此线段 AB 是 ⊙Ｏ 的直径。 D C 弦 直径 01. 圆 BY YUSHEN 圆上任意两点间的部分叫作 圆弧 ， 简称 弧 ，弧用符号 “ ” 表示 。如图 ，⊙ Ｏ 上两点 Ａ，Ｂ 间小于半圆的部分叫作 劣弧 ， 记作 AB ； Ａ ， Ｂ间大于半圆的部分叫作 优弧 ， 记作 AMB ，其中点 Ｍ 是优弧上一点 ． B O A M 优弧 劣弧 01. 探究 BY YUSHEN 1. 如图 ， 在一块硬纸板和一张薄的白纸上分别画一个圆 ， 使它们的半径相等 ， 把白纸放在硬纸板上面 ， 使两个圆的圆心重合 ， 观察这两个圆是否重合。 01. 探究 BY YUSHEN 2. 如图 ， 用一根大头针穿过上述两个圆的圆心 。让硬纸板保持不动 ，让白纸绕圆心旋转任意角度 。观察旋转后白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合。这体现圆具有什么样的性质？ 01. 探究 BY YUSHEN 我们把能够重合的两个圆叫作 等圆， 把能够互相重合的弧叫作 等弧 。 由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合。 特别地，将圆绕圆心旋转 180° 时能与自身重合，所以， 圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心。 01. 说一说 BY YUSHEN 如图 ，在纸上任画一个⊙ O ，并剪下来 。将 ⊙ O 沿任意一条直径 （ 例如直径 CD ） 对折， 你发现了什么？ D O C 圆是轴对称图形， 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 01. 议一议 BY YUSHEN 为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由 01. 练习 BY YUSHEN 1 ． 下面的说法对吗？ 如不对， 请说明理由 （ 1 ） 直径是弦； （ 2 ） 弦是直径； （ 3 ） 半径相等的两个圆是等圆； （ 4 ） 圆既是中心对称图形 ， 又是轴对称图形。 √ × √ √ 01. 练习 BY YUSHEN 2 ． 已知⊙ Ｏ 的半径为 4 cm ， B 为线段 OA 的中点， 当线段 OA 满足下列条 件时， 分别指出点 B 与⊙ Ｏ 的位置关系 ： （ 1 ） OA ＝ 6 cm ； （ 2 ） OA ＝ 8 cm ； （ 3 ） OA = 10 cm. O r=4 01. 练习 BY YUSHEN １． 如图， 线段 AB 过圆心 O ， 点 A ， B ， C ， D 均在⊙O上 ， 请指出哪些是直径 、 半径 、 弦 ， 并把它们表示出来. B O A D C 01. 练习 BY YUSHEN 2 ． 下面的说法对吗？ 如不对， 请说明理由. （ 1 ） 同一个圆的直径的长是半径的 2 倍 ； （ 2 ） 圆是轴对称图形 ， 过圆心的任意一条直线均是圆的对称轴； （ 3 ） 过圆心的线段是圆的直径； （ 4 ） 圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心 ； （ 5 ） 弦过圆心. 01. 练习 BY YUSHEN 3 ． 如图 ， 在 Rt △ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90 ° ， AC ＝ 4 cm ，AB ＝ 5 cm。D，E分