14.3.2公式法 运用平方差公式分解因式课件2023-2024学年人教版数学八年级上册

2 99 - 1 你能一眼就看出 是100的倍数吗？ 运用平方差公式分解因式 学习目标 1.能够理解并熟练运用平方差公式分解因式。 2.能够综合运用提公因式法、平方差公式分解因式。 （1）（x+5)(x-5)= （2）（y+3)(y-3)= x2-25 y2-9 知识探索 看谁做得又对又快 （3） ( x+4 )( x-4 )= x2 -16 都是把一个多项式化成了几个整式的积的形式 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) ( y+3 )( y-3 ) ( x+4 )( x-4 ) ( x+5 )( x-5 ) （1）x2-52 = （2）y2 -32 = （3）x2 -42= 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 合作探究 1、观察等式的左边，多项式的项数、符号、指数有什么特点？ （1）二项式. （2）每项都是平方项. （3）异号. ( x+5 )( x-5 ) ( y+3 )( y-3 ) ( x+4 )( x-4 ) x2-52 = y2 -32 = x2 -42 = 2、观察等式的右边，想一想两个数的平方差都变成了什么形式？ 下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？ (1) 4m2 －9 (2) 4m2+9 (3) x2 －25y2 (4) －x2 －25y2 (5) －x2+25y2 不能 不能 = 25y2－x2 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 试一试 当场出题，考考你！ ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20062－20052 = （2mn）2 - ( 3xy)2 = (x+z)2 - (y+p)2 = PK赛 [(x+z)+(y+p)][(x+z)-(y+p)] (2006+2005)(2006-2005) (2mn+3xy)(2mn-3xy) 例1：分解因式： 4x2-9 (2a+b)2 - (a+2b)2 例题精讲 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) 解：原式= 解：原式=[(2a+b)+(a+2b)][(2a+b)-(a+2b)] =(3a+3b)(a-b) 把（2a+b）和（a+2b）看成一个整体，分别相当于公式中的a和b =3(a+b)(a-b) 试一试：分解因式 例2：分解因式： ① -y4 +x4 ② a3b-ab 例题精讲 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) ＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y); 解：原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1). 解：原式= x4 -y4 分解因式的步骤： 一提（提公因式） 注意：有公因式的一定要先提公因式，再运用公式法分解。 三查（分解彻底） 注意：必须要分解到不能再分解为止。 二套（套用公式） 注意：公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式。 2 99 - 1 你能一眼就看出 是100的倍数吗？ =98 （99+1)(99-1）= 证明：992 -1= 100×98 所以992 -1是100的倍数 100×98 100 巩固训练 请用简便方法计算下列各式： （1）642 - 362 （2）3.52 - 1.52 拓展提升 若a、b、c是三角形的三边长且满足 (a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、不能确定 A 拓展提升 x4 -4（在实数范围内分解） =（x2 +2）(x2 -2)   拓展提升 已知|3a+b-10|+（3a-b+1）2=0， 求 9a2-b2 的值. -10 本节课你有什么收获？ 再见 $$