江西省 宜春市高安市2023－2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023－2024学年江西省高安市九年级上学期期中考试 数学试卷 说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.请在答题卡上答题，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．第19届亚运会于2023年9月23日在杭州盛大开幕，下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，则k的值可能是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3 3．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C '，若点C ' 落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　） A．150° B．120° C．90° D．60° 4． 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A． B． C． D． 5．函数y＝ax2+b与y＝ax+b（a≠0且b≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，下列说法错误的是（　　） A．该函数图象的顶点坐标为（1，﹣4） B．若M（﹣2，y1），N（2，y2）为该图象上两点，则y1＞y2 C．方程a（x﹣1）2﹣4＝﹣3有两个不相等的实数根 D．当 x＞0时，y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．将点A（2023，－2024）绕坐标原点O旋转180°后，得到的对应点A ' 坐标为（a，b），则a＝_________． 8．若一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根为x＝﹣3，则另一个根为 　 　． 9．将抛物线y＝2x2先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　 　． 10．方程3x2﹣x﹣1＝0的两个根分别为x1和x2，则＝_________． 11．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF为______m． 12．矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝16cm，将线段AB绕点A逆时针旋转一周，当点B的对应点B ' 落在矩形的对称轴上时，线段BB ' 的长为_________________cm ． 三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：3x－2＝x2； （2）用配方法求二次函数的图象的顶点坐标． 14．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”． （1）下面方程是“完美方程”的是 　 　．（填序号）①x2＋3x﹣4＝0；②2x2﹣x﹣3＝0；③3x2＋x﹣2＝0． （2）已知3x2+mx+n＝0是关于x的“完美方程”，若n是此“完美方程”的一个根，求n的值． 15．如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，交AC于点G． （1）求证：BC＝EF； （2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度数． 16．如图，在8×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，O为格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）. （1）如图1，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得△A'B'C'，作出△A'B'C'； （2）如图2，△ABC中，∠BAC＝α°，将△ABC绕点A顺时针旋转α°，得△AB'C'，作出△AB'C'； 图1 图2 17．某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系（单位长度为1m），点A在y轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为． （1）求喷水管高OA； （2）身高为1.7m的小明站在距离喷水管4m的地方，他会被水喷到吗？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，3），C（﹣2，1）． （1）平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为（5，4），画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC以点（0，1）为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2； （3）已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标是 　 ； （4）连接AC2，A2C，若过点A1的直线m平