专题3.1 解一元一次方程（六大类型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题3.1 解一元一次方程（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 【题型5 运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】 【题型6 含绝对值的一元一次方程】 【题型1 解一元一次方程-合并同类与移项】 【典例1】解方程：4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1） 【变式1-1】解方程：x﹣7＝10﹣4（x+0.5） 【变式1-2】解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5． 【变式1-3】解方程：10x﹣3（x﹣4）＝2（x+1）． 【变式1-4】解方程：3（2x+3）＝11x﹣6． 【变式1-5】解方程：5x﹣2＝7x+8． 【题型2 解一元一次方程-去括号与去分母】 【典例2】解下列方程： （1）6﹣3x＝2（4﹣x）； （2） 【变式2-1】解方程： （1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）； （2）． 【变式2-2】解方程： （1）2（x﹣1）＝6； （2）． 【变式2-3】解方程． （1）﹣3（x+1）＝9； （2）． 【变式2-4】解下列方程： （1）4（x+3）＝2﹣5（x+1）； （2）． 【变式2-5】解方程： （1）3x+5＝6x﹣1；（2）x+＝3﹣． 【题型3 新定义运算-解一元一次方程】 【典例3】（2023春•巴州区期中）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2． （1）计算：5※（﹣1）的值为 　　； （2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值． 【变式3-1】定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如：1⊕5＝（﹣2）×1+3×5＝13．在以上运算规则下，解决下列问题， （1）计算：2⊕（﹣3）； （2）解方程：x⊕2＝10． 【变式3-2】（兴化市期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24． （1）求2*（﹣5）的值； （2）若（3x﹣2）*1＝x，求x的值． 【变式3-3】（2023春•英德市期中）规定一种新运算法则：x*y＝x2﹣2xy． （1）求（﹣3）*1的值； （2）若2*（t+1）＝8，求（1﹣t）*t的值． 【变式3-4】（2023春•石狮市校级月考）若规定，如． （1）计算：的值； （2）当，求x的值． 【变式3-5】（2022秋•沙坪坝区校级期末）定义一种新运算“*”：M*N＝3M﹣2N，解方程． 【变式3-6】我们常用符号[x]表示小于或者等于x的最大整数．例如[0]＝0，[2.3]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，[π]＝3．由此可以知道，当x为整数时，[x]＝x． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）[1.2]＝　　，[﹣3.8]＝　　，[2π]＝　　． （2）计算并找规律： [1]+[﹣1]＝　　，[200]+[﹣200]＝　　； [1.5]+[﹣1.5]＝　　，[3.14]+[﹣3.14]＝　　． 根据以上计算，可归纳出： ①当x为整数时，[x]+[﹣x]＝　　． ②当x不为整数时，[x]+[﹣x]＝　　． （3）计算：[﹣20]+[﹣19]+[﹣19]+[﹣18]+[﹣18]+…+[﹣1]+[﹣]+[0]+[]+[1]+…+[18]+[18]+[19]+[19]+[20]； （4）解关于x的方程：x+[2x]+[4x]+[6x]+…+[18x]+[20x]＝1332． 【题型4 判断解一元一次方程的过程】 【典例4】用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务， ﹣＝ 解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步 4x﹣4+3x＝10x+16第二步 4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步 ﹣3x＝12第四步 x＝﹣4第五步 任务一：填空： ①以上解题过程中，第一步是依据 　　 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 　 ； ②第 　　 步开始出错，这一步错误的原因是 　 　； ③请直接写出该方程的正确解：　　 ； 任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【变式4-1】以下是圆圆解方程的解答过程． 解：去分母，得2（2x﹣1）﹣5（x+1）＝10……① 去括号，得4x﹣2﹣5x+5＝10……② 移项，合并同类项，得﹣x＝13……③ 系数化为1