云南省广南县第一中学校2023-2024学年高三上学期数学周测试卷（10）

2024届高三数学周测试卷（10） 内容：三角函数与解三角形 训练时间：60分钟 班级：_______ 姓名：________ 一、单选题（每题5分，共20分） 1.已知△ABC中内角所对应的边依次为，若，则△ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，若asinBbcosA，且sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是（　　） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3.已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4、在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，某数学兴趣小组探究该类三角形时，初步提出以下四个判断：甲：b＞c；乙：；丙：；丁：．若上述四个论断有且只有一个是正确的，那么正确的是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、多选择题（每题5分，共10分） 5在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若满足要求的△ABC有且只有1个，则b的取值可以是（ ） A．1 B． C．2 D．3 6．关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是(　　) A.是偶函数 B.在区间单调递增 C.在有4个零点 D.的最大值为2 3、 填空题（每题5分，共10分） 7、在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°.设E为CD的中点，则·的值是　　. 8. 已知角的大小如图所示，则的值为________ 四、解答题 9．（10分）在锐角中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，求周长的范围. 10．（12分）如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足. (1)若，求AB的长； (2)求△ABM面积的最大值. 11．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA＝2ccosB， （1）求B； （2）请指出△ABC不满足下面的哪一个条件并说明理由，根据另外两个条件，求△ABC的面积． ①；②b＝3；③△ABC的周长为9． 参考答案 1. A【解析】由余弦定理，得，由，解得， 所以，，故选A。 2． D【解析】解：已知asinBbcosA， 则sinAsinBsinBcosA， 则tanA， 即A， 又sinC＝2sinAcosB， 则sinAcosB+cosAsinB＝2sinAcosB， 即sinAcosB﹣cosAsinB＝0， 即sin（A﹣B）＝0， 又﹣π＜A﹣B＜π， 即A＝B， 即A＝B＝C， 即△ABC一定是等边三角形， 故选：D． 3．A【解析】， ， 在区间内没有零点，即， ，且，， 当在区间内有零点时，则， 即，，， 又，或， 在区间内没有零点，的取值范围是.故选：A 4、C【详解】由题意知： ∴甲、乙、丁都对或都错；∵△ABC是锐角三角形∴，即 由在区间单调递增可知，∴，故丙一定是对的．故选：C． 5 ABC 【解析】由，及， 得.若满足要求的△ABC有且只有1个，则或， 即或，解得或. 故选：ABC 6.AD 【解析】作出函数的图象如图所示， 由图可知，是偶函数，A正确，在区间单调递减，B错误， 在有3个零点，C错误；的最大值为2，D正确，故选AD． 7、【答案】5【解析】因为E为CD的中点，所以＝＋＝＋，又四边形ABCD为菱形，且AB＝2，∠DAB＝60°，所以·＝·＝||2＋·＝4＋×2×2×＝5. 8.【答案】【解析】 【详解】由图可知， 所以 ， 故答案为： 9．（1）由正弦定理得：， ，， ， ，，，. （2）由正弦定理：，则，， ，，周长为 ，又锐角，，结合 ，，，， ∴周长的范围是. 10．【详解】(1)在△OAB中，由余弦定理得，， 即，即，即， ∴； (2)，，，∥， ， 设，， 则在中，由余弦定理得 即，当且仅当时取等号， ∴，当且仅当时取等号. ∴△ABM面积的最大值为. 11． 【解答】解：（1）因为acosB+bcosA＝2ccosB， 由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosB， 所以sin（A+B）＝2sinCcosB， 又sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sinC， 即sinC＝2sinCcosB， 又C∈（0，π）， 故sinC＞0， 所以1＝2cosB，即， 又B∈（0，π）， 所以； （2）因为， 故， 若选①，则，故不合要求， 所以A不存在，则△ABC不存在， 故不能选①； 所以只有一种情况，选择②③，即b＝3，△ABC的周长为9， 所以a+c＝6，由余