精品解析：福建省南平市高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

南平市高级中学2023-2024学年第一学期 高二年段数学科期中考试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 过点和点的直线倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 空间直角坐标系中，点到坐标平面的距离为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 3. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若直线与直线平行，则m值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 6. 若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是( ) A. B. C. D. 2 7. 已知F是椭圆的左焦点，点，若P是椭圆上任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 过定点 C. 若，则或 D. 若，则 10. 设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的是（     ）． A. B. P到最小的距离是2 C. 面积最大值为6 D. P到最大的距离是9 11. 如图，、是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是、在第一象限的公共点，设的方程为，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 的内切圆与轴相切于点 C. 若，则的离心率为 D. 若，则椭圆方程为 12. 已知四面体的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 四面体的外接球体积为 D. 动点在平面上，且与所成角为，则点的轨迹是椭圆 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知圆与圆，则两圆的位置关系为________． 14. 若椭圆的离心率为，短半轴长为，则该椭圆的长半轴长为______． 15. 在棱长为1的正方体中，为平面的中心，为的中点，则点到直线的距离为__________. 16. 如图，过双曲线左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________. 四.解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 已知直线的方程为，若直线过点，且. （1）求直线和直线的交点坐标； （2）已知直线经过直线与直线的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求直线的方程. 18. 经过双曲线的左焦点作斜率为2的弦AB，求： （1）线段的长； （2）设点为右焦点，求的周长. 19. 如图，在直三棱柱中，，为棱上靠近点的三等分点，，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成角余弦值． 20. 已知圆：，直线恒过点. （1）若直线与圆相切，求的方程； （2）若直线的倾斜角为，且与圆相交于，两点，求（点为圆的圆心）的面积. 21. 如图，在直棱柱 中，已知，点分别的中点. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）求点到平面的距离； （3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是? 若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的离心率为，直线恒过椭圆的右焦点. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得当变化时，总有直线的斜率和直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南平市高级中学2023-2024学年第一学期 高二年段数学科期中考试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 过点和点直线倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式求解斜率，即可根据斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】过点和点的直线的斜率 又，所以. 故选：B 2. 空间直角坐标系中，点到坐标平面的距离为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由空间直角坐标系中点的坐