第一章§ 6函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

国雕白手细高中教学必修第二册？S> §6函数y=Asin(wx十o)的性质与图象 重点和难点 课标要求 重点：函数y=Asin(x十9)中9w,A对图象的 1.注意所有的变换都是图象上的点在移动，是x或y在 影响：y=Asin(mr十g)的振幅，周期、初相 变化，而非x,故若x的前面有系数，要先将系数提取出来 的含义 2.用整体代换的思想，令r十g=t,借助y=sin1的 难点：由y=Asin(ar十p)的图象或部分图象确 图象及性质求解 定函数解析式：将y=sinx的图象变换到 3.掌挺“五点法”的作图方法，特别是非正常周期的特 y=Asin(cmr十g)的图象. 殊点一端，点和对应五点 01-必备知识梳理-。 基础梳理 2.g对y=sin(x十p),x∈R的图象的 知识点1A,w,9对函数图象的影响 影响 L.m(w>0)对y=sin wr,x∈R的图象的 在同一平面直角坐标系中，作出函数y= 影响 sin(r+)y=sinx和y=sin(x-）在- 在同一平面直角坐标系中，作出函数y 个周期内的图象，如图所示。 1 sin2.x,y=sinx和y=sin2x在一个周期内 y=sinx y=sinx+ y=sin r- 的图象，如图所示 13 3元 -2-1 观察图象可得：函数y=sin(x十o)的图象 y=sin 2c y=sinc y=sinc 可以看作是将函数y=sinx的图象上所有的 观察图象可得：函数y=sinx(w>0且 点向左（当>0时）或向右（当<0时）平移 o≠1)的图象可以看作是将函数y=sinx的图 |个单位长度而得到的，简记为“左加右减”. 象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长 在函数y=sin(aux十g)中，p决定了x=0 (当0<<1时)到原来的上倍（纵坐标不变）而 时的函数值.通常称9为初相，wx十g为相位. 0里 得到的. 1.函数y=sin(x+9)的图象与y w(w>0)影响函数y=sin wr的周期，且函 sinx的图象形状相同. 数的周期T=2红 2.由函数y=sin wx的图象变换为函数 通常称周期的倒数子=公为颜率 y=sin(ar十g)的图象时，平移的距离为 2π 36 第-章三角函散收 个单位长度。 第一步：列表，即令x十9分别为0，交， 3.推广到一般有：函数f(x十a)(a≠0) 的图象可以看作是将函数∫(x)的图象沿x 3,2,再分别求出相应x,y的值，如下表 轴向左(a>0)或向右(a<0)平移1a个单位 所示。 长度而得到的。 aux十9 0 2π 3.A(A>0)对y=Asin(x+g),x∈R的 一 π二吧 3x 2 9 2π一9 图象的影响 w w 在同一平面直角坐标系中，作出函数y 0 A 0 -A 0 2sinx,y=sinx和y= 2sinx在一个周期内 第二步：描点，在同一平面直角坐标系中 描出这五个点 的图象，如图所示 第三步：连线，用光滑曲线顺次连接这些 点，得到一个周期内的图象， 第四步：利用函数的周期性，通过左右平 移得到整个图象。 提个国 1.“五点（画图）法”作图要抓住五个关键 观察图象可得：函数y=Asin(ux十g) 点，这五个点对应函数的最大值，点、最小值，点 (A>0且A≠1)的图象可以看作是将函数y= 以及零点 sin(aux十g)的图象上所有点的纵坐标伸长（当 2.作给定区间上函数y=Asin(ax十9) A>1时)或缩短（当0<A<1时）到原来的A 的图象时，若x∈[m,n],应先求出x十g的 倍（横坐标不变）而得到的. 相应范围，再在求出的范围内确定其关键，点 A影响函数y=Asin(aux十p)的值域以及 [说明]同样地，可以用“五点（画图）法” 函数的最大值和最小值，且函数的值域为 作函数y=Acos(x十g)的图象. [一A,A],通常称A为振幅 2.用图象变换法作函数y=Asin(x十 函视野 g)十b的图象 推广到一般有：函数y=Af(x)(A>0 一般地，函数y=Asin(ux十g)十b(A>0, 且A≠1)的图象可以看作是将函数y=f(x) w>O)的图象可以由y=sinx的图象经过以下 的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时） 两种方法得到： 或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐 方法一（先周期变换后相位变换） 标不变)而得到的. y=sinx的图象 纵坐标伸长(A>1)或缩短(0A☒) 为原来的A倍（横坐标不变） 知识点2函数y=Asin(x十)(A>0,w≥ )一Asmx的图象横坐标钟长0<<)或箱短>D 0)的图象的画法 为原来的。倍（纵坐标不变） L.用“五点（画图）法”作函数y=Asin(aa y=Asin ar的图象向左(g>0或向右(g0) y= 十)的图象的步骤 平移个单位长度