第一章§ 3弧度制-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

重避手细高中教学必修第二册S> §3 弧度制 重点和难点 课标要求 重点：L,了解孤度制的概念， 1,理解角集与实数集的一一对应，熟纸掌握角度制与孤度制间的 2.掌握孤度与角度的互换 相互转化. 3.孤长公式和扇形的面积公式 2.能灵活运用孤长公式、扇形的面积公式解决问题， 难点：孤度制的建立与应用」 3.找出弧度与角度换算的方法，领悟从特殊到一般的思想方法， 01必备知识梳理一。 基础梳理 4.弧度制建立的意义 知识点1角度制与弧度制的概念 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合 1.角度制 与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一 个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度 角可以用度为单位进行度量，1度的角等 数)与它对应：反过来，每一个实数也都有唯一 于周角的0这种用度作为单位来度量角的 的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它 单位制叫作角度制。 对应（如图）. 2.弧度制 正角 正头数 (1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对 零州 0 负分 负实数 的圆心角 任意角的集合 实数集R (2)弧度制 5.角度制与弧度制的比较 ①定义：以弧度作为单位来度量角的单 角度制 位制。 弧度制 用度作为单位来度量角 用弧度作为单位来度量角 ②记法：用符号rad表示，读作弧度. 的单位制 的单位制 如图，AB的长等于半径r, 角的大小与半径无关 角的大小与半径无关 AB所对的圆心角∠AOB就是 单位“©”不能省略 单位“rad”可以省略 1弧度的角。 角的正负与旋转方向有关角的正负与旋转方向有关 3.弧度数 六十进制 十进制 般地，正角的弧度数是一个正数，负角 画准拓展 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果 重难点1角度制与弧度制的换算 半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么 1.角度与孤度的互化关系 角a的弧度数的绝对值是a=.这里a的 角度化弧度 弧度化角度 正负由角α的终边的旋转方向决定. 360°=2xrad 2πrad=360 10 第-章三角函教收组 续表 重难点2弧长公式与扇形面积公式 角度化弧度 弧度化角度 1.设扇形的半径为R,弧长为l,a为其圆 180°=xrad x rad=180" 心角，则有如下关系表： 1=高rad0.01745rad 1 rad=( 180 ≈57.30 度量单位 类别 a为角度数 a为弧度数 度数×品0=弧度数 弧度数×180 =度数 弧长 /-axR 180 1=laR 2.特殊角的角度数与弧度数的对应表 扇形的面积 S-aπR 360 S-7IR-7lalR 度 15 30° 45 60° 75° 90° 105 120 2.在运用公式时，还应熟练地掌握这两个 弧度 5x 2x 12 6 4 3 2 2 12 公式的变形式： 度 135 150 1659 180 195° 210° 225° 240° (1)lal-g.R-al 弧度 3元 11元 13元 7元 4x 12 12 6 4 (2)1a-(其中S为扇形的面积e为扇 度 255 270 285 300 315 330° 345 360 形圆心角的弧度数). 弧度 17π 3π 19元 5 7 11x 23π 12 2 12 3 4 6 12 2x 例②已知扇形AOB的圆心角a为120°， 例①将下列角度与弧度进行互化： 半径长为6 (1)20°. (2)-75.(3)6730 (1)求AB的长 (2)求AB与弦AB所围成的弓形AB的 (5)10rad. 面积 丽折（120°=20×7系0=否rad 第折(1”。=120°=r=6, 2)-75=-75X高0-=rad .AB的长1=2×6=4元 3)6730=61.5=16×67.5=grad (2):S编移0B= 2r=2×4×6=12x 1 ④)-警-（受×19r=-300 610nd=(10x1g9）°-(02*573g .S5形出=S扇形N用一S△N0B=12π一9V3. 口02关建能力提升-。 题型方法 题型】用孤度制表示区域角和终边相同的角 210% 1.用弧度制表示区域角 例3用弧度表示终边落在如图所示的阴 3309 B 影部分内（不包括边界）的角的集合 图1 图2 11 国避手册高中数学必修第二册？S心 解析(1)如图1所示，330°角的终边与 {00=72°+k·360°，k∈Z. 一30°角的终边相同，将一30°化为弧度，即 当k=0时，0=72°；当k=1时，0=432° 一吾，而75=7石×高0=受所以终边落在阴 所以在0°一720°范国内，与角终边相同 影部分内（不包括边界）的角的集合为{02k元 的角为72°，432°. 方法总结1，用孤度表示区城角，实质是用 -吾<0K2kx+登k∈Z. 角度表示区城角在孤度制下的应用.必要时， (