第一章§ 1周期变化&§ 2任意角-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

第一章三角函数 §1周期变化§2任意角 重点和难点 课标要求 重点：1.周期函数及周期的概念。 1.对周期变化的函数有初步的了解和认 2.了解任意角的概念 识，能够用数学刻画生活中的周期变化。 3.初步理解正角，零角、负角、象限角、终边相同的角的概念 2.通过实例，理解角的概念推广的必要 4.初步学会终边相同的角的表示方法 性，了解任意角的概念 难点：1，识别身边的周期现象，并用周期函数刘画周期现象， 3.理解象限角的定义，掌握终边相同的角 2.终边相同的角的集合表示方法 的表示方法 01业备知识梳理。 基础梳理 思鲁版 知识点1周期函数 1.从等式来看，自变量x本身所加的非 1.周期函数和周期的定义 零常数才是周期.如2x+T)=f2)中， 般地，对于函数y=f(x),x∈D,如果存 在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有 T不是周期，应写成侵十T)=[x x十T∈D且满足f(x十T)=f(x),那么函数 2T)]=2小，即2T才是f(合的周期 y=f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个 2.不是所有的函数都是周期函数， 函数的周期。 3.设周期为T的函数的定义域为M,若 注：周期函数的定义是对定义域中的每一 x∈M,则必有x十nT∈M(n∈Z,且n≠0)， 个值来说的.如果只有个别的x值满足(x十 因此周期函数的定义域一定是无限集。 T)=f(x),那么T不能称为函数f(x)的 4.函数的周期性是函数在定义战上的整 周期。 体性质.若一个函数为周期函数，则只需研究 2.最小正周期的定义 它在一个周期范围内的性质，就可以知道它 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中 的整体性质. 存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称 作函数y=f(x)的最小正周期. 知识点2任意角的概念、表示及分类 注：周期函数的周期不止一个.如果T是 1.角的概念 函数f(x)的周期，那么kT(k∈Z,且k≠0)也 角可以看成平面内一条射线绕着端点从 是函数f(x)的周期. 一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 国避令手细高中教学必修 第二册？SD 2.角的表示 B 4.角的概念推广后，角度的范围不再限 如图所示 于0°~360°（本书中，角a在0°~360°范围内 (1)始边：射线的起始位置OA. 是指0°≤a<360°). (2)终边：射线的终止位置OB. 5.正常情况下，如果以零时为起始位置， (3)顶点：射线的端点O 那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角 (4)记法：如图所示的角可记为“角α”或 总是负角 “∠a”或“∠AOB” 3.角的分类 知识点3象限角与轴线角 1.象限角和轴线角的概念 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两 (1)象限角：在平面直角坐标系内，使角的 个相反的方向一顺时针方向和逆时针方向。 顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴 习惯上作如下规定： 重合.那么，角的终边在第几 名称 定义 图形 象限，我们就说这个角是第几 309 条射线按逆时针方 象限角.例如，图中的30°角、 正角 向旋转形成的角 0 一135°角分别是第一象限角 135 和第三象限角， ,条射线按顺时针方 B (2)轴线角：如果角的终边在坐标轴上，就 负角 向旋转形成的角 o A 认为这个角不属于任何一个象限，这样的角叫 一条射线没有作任何 作轴线角. 零角 旋转形成的角 A(B》 2.各象限角的集合 这样，我们就把角的概念推广到了任意 象限角 象限角a的集合表示 角，包括正角、负角和零角。 第一象限角 {ak·360°<a<k·360°+90°，k∈Z 是用级 第二象限角 {ak·360+90°<a<k·360°+180° 角的概念剖析 k∈Z 1.正角、负角的引入是从正数、负数类 第三象限角 {ak·360°+180°<a<k·360°+ 270°，k∈Z 比而来的.它们是用来表示具有相反意义的 {a|k·360°+270°<a<k·360°+ 旋转量，出于习惯，正角、负角的规定就像正 第四象限角 360°，k∈Z 数、负数的规定一样。 3.轴线角的集合 2正确理解正角、负角、零角的定义，关 角a终边的位置 角α的集合表示 键是抓住角的终边是由角的始边所对应的 在x轴的非负半轴上 (aa=k·360°，k∈Z 射线是按照逆时针方向旋转、顺时针方向旋 在x轴的非正半轴上 {aa=k·360°+180°，k∈Z 转还是没有旋转得到的。 在y轴的非负半轴上 aa=k·360°+90°，k∈Z☒ 3.高中阶段所说的角实际上是初中所 在y轴的非正半轴上 {aa=k·360°+270°，k∈Z 学概念“由一点出发的两条射线组成的图形 在x轴上 {aa=k·180°，k∈Z 叫作角”的推广，对于角的形成过程，既要知 在y轴上 (aa=k·180°+