第四章§ 2两角和与差的三角函数公式-【重难点手册】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（北师大版）

重雕点手细高中数学必修第二册S> §2两角和与差的三角函数公式 重点和难点 课标要求 重点：两角差的余弦公式的证明，两角和与差的 1,本节内容公式较多，需要在理解的基础上进行记忆 正弦、余弦公式，两角和与差的正切公式 2.试题灵活多样、技巧性强，要多练多总结，像角度之 难点：三角函数的叠加及其应用 间的联系，公式的逆用及变形应用等都需要总结。 01必备知识梳理一。 基础梳理 cos (a+8)=cos [a-(-B)] 知识点1两角差的余弦公式 =cos acos (-B)+sin asin (-B) 1.两角差的余弦公式 =cos acos B-sin asin B. 对于任意角《，3，有 于是，得到了两角和的余弦公式 cos (a-B)=cos acos B+sin asin B. cos (a+B)=cos acos B-sin asin B. (Cam） (C+m) 此公式给出了任意角α，3的正弦值、余弦 2.公式记忆要点 值与其差角α一3的余弦值之间的关系，称为差 右端为α，3的同名三角函数积的差，左端 角的余弦公式.简记作C。· 为两角和的余弦 2.公式记忆要点 西果质 右端为α，3的同名三角函数积的和，左端 1.对公式不但要会正用，还要会逆用，例 为两角差的余弦， 如cos(a十3)cos(a)-sin(a十)sin(a ®用® B)=cos [(a+B)+(a-B)]=cos 2a. 1.公式中的α，3都是任意角，既可以是 2.两角和与差的余弦公式可以记忆为 一个角，也可以是几个角的组合。 “余余正正，符号相反” (1)“余余正正”表示展开后的两项分别 2.若a或B是经（∈Z)的形式，则可以 为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦 直接利用三角函数的诱导公式进行计算. (2)“符号相反”表示展开后两项之间的 3.一般情况下，cos(a一3)≠cosa-cos 连接符号与展开前两角之间的符号相反，即 4.要掌握公式的逆用，如cos(a+)· 两角和时用“一”，两角差时用“十” cos 3+sin (a+B).sin B=cos [(a+B)-B]= (3)两角和与两角差的余弦公式只有中 cos a. 间的连接符号不同. 知识点2两角和的余弦公式 3.要熟记一些特殊角的三角函数值，以 1.公式推导 便在运用公式计算时使用。 在公式C。m中，用一B替换公式中的B,则有 4.一般情况下，cos(a十3)≠cosa十cosR 160 第四章三角恒等变换收9 知识点3两角和与差的正弦公式 知识点4两角和与差的正切公式 L.公式推导 1.两角和与差的正切公式及其条件 由诱导公式及两角和与差的余弦公式可得 由sin(a士3)=sin a cos B士cos a sin3及 sin(a+=cos5-(a+】 cos(a士B)=cos a cos B干sin asin3即得 =cos[(受-a)-月 tan(a十3)= sin (a+B) cos (a+B) =cos (-a)cos B+sin (-a)sin B sin a cos B+cos a sin B cos a cos B-sin asin B =sin acos B+cos asin B, tan a+tan B sin (aB)-cos-(a-B) 1-tan a tan B' (Ta+） =os[(受-a)+月 其中a,3及a十B均不为k元+受k∈Z -cos (-a)cos B-sin (2-a)sin 8 tan (a-B)=sin (aB) cos (a-B) =sin acos B-cos asin B. sin acos B-cos asin B sin (a+B)=sin acos B+cos asin B. cos acos Bsin asin B (Sa+D） tan a-tan B sin (a-B)=sin acos B-cos asin B. 1+tan atan B (T-) (Sa-） (或用一B替换T。+m式中的) 2.公式记忆要点 其中aB及a一B均不为kx十受，k∈乙 两角和与差的正弦公式可以记忆为“正余 余正，符号相同” 2.tan(a十)的变式及其特殊形式 (1)“正余余正”表示展开后的两项分别为 跟其他公式一样，正切的和角公式tan(a十 两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦， tana十tan可以正用，也可以逆用，而且 (2)“符号相同”是指展开后两项之间的连 B)=1-tan atan 8 接符号与展开前两角之间的符号相同，即两角 它的几种变形形式也经常用到： 和时用“+”，两角差时用“一” tan a+tan B=tan (aB).(1-tan a tan B); (3)两角和与两角差的正弦公式只有中间 1-tan a tan B=