贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上 1．（3分）二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2．（3分）点P（2，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 3．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是（　　） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（﹣2，4） 4．（3分）在平面直角坐标系中有E、F、G、H四个点，其中恰好有三个点在二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数y＝ax2+bx+c的图象上的三个点是（　　） A．E、F、G B．E、F、H C．E、G、H D．F、G、H 5．（3分）抛物线y＝﹣x2+4x﹣4与x轴的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 7．（3分）教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝240 B．x（x﹣1）＝240 C．2x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240 8．（3分）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是（　　） A．a＝﹣3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．，b＝﹣1 D．，b＝1 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣1） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（　　） A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6 11．（3分）如果关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中a﹣b+c＝0，那么方程必有一个根是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 12．（3分）如右图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，∠B＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，若点B的对应点B'；恰好落在线段BC上，则线段CC'的长为（　　） A． B． C．3 D． 二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分） 13．（4分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则﹣a2﹣2a的值是 　 　． 14．（4分）已知m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则的值为 　 　． 15．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是 　 　． 16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连接NQ，则对角线NQ的最大值为　 　． 三、解答题：（9个小题，共98分） 17．（10分）解方程：x2＝x． 小明的解答如下： 解：方程两边除以x得：x＝1， ∴原方程的解为：x＝1． 小明的解法正确吗？如果不正确，请写出你认为正确的解答过程． 18．（10分）解方程： （1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）2x2+3x＝1． 19．（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车64辆，4月份销售了100辆． （1）若该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城3月份售出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商城购进A型车不超过多少辆？ 20．（12分