4.2.2等差数列的前n项和公式-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第二册)

4.2.2等差数列的前n项和公式 考点01：求等差数列前n项和 1．已知是等差数列的前n项和，，则的值是（    ） A．60 B．30 C．15 D．8 2．已知数列是等差数列，其中，． (1)求数列的通项公式，并画出它的图象． (2)数列从哪一项开始小于0． (3)求数列前n项和的最大值，并求出对应n的值． 考点02：等差数列前n项和的基本量计算 3．记是等差数列的前n项和，若，，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．设等差数列的前项和为，且，则的最大值为（    ） A． B．3 C．9 D．36 5．（多选）已知等差数列的前项和为，则（    ） A．数列可能是等差数列 B．数列一定是等差数列 C． D． 6．已知数列为等差数列，且，． (1)求的通项公式； (2)数列满足，数列的前项和为，求证：． 考点03：含绝对值的等差数列前n项和 7．在公差为的等差数列中，已知，且. (1)求； (2)若，求. 8．已知是等差数列的前项和，且. (1)求数列的通项公式与前项和； (2)若，求数列的前项和. 考点04：由前n项和判断数列是否是等差数列 9．已知数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知一个数列的前项和． (1)当时，求证：该数列是等差数列； (2)若数列是等差数列，求满足条件． 考点05：由Sn求通项公式 11．已知数列的前n项和公式为： (1)求出数列的通项公式，并判断这个数列是否是等差数列； (2)求的最小值，并求取得最小值时n的值. 12．已知数列的前n项和满足， (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列等差数列； (3)求数列的前n项和的最大值． 考点06：等差数列片段和的性质及应用 13．记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则（    ）. A．，，成等差数列 B．，，成等差数列 C． D． 14．已知等差数列的前n项和为，满足，，则 . 考点07：前n项和与n的比所组成的等差数列 15．在等差数列中， ，其前项和为，若，则（    ） A．2 023 B．-2 023 C．-2 024 D．2 024 16．在等差数列中,,其前项和为,则 . 考点08：两个等差数列的前n项和之比问题 17．已知等差数列和等差数列的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 18．已知等差数列和的前项和为分别为和，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点09：等差数列前n项和的其他性质及应用 19（多选）公差为的等差数列，其前项和为，下列说法正确的有（    ） A． B． C．中最大 D． 20．（多选）设等差数列的前n项和为，公差为d，且满足，则对描述正确的有（    ） A．是唯一最大值 B．是最大值 C． D．是最小值 21．（多选）已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项不正确的是（　 　） A．数列为递减数列 B． C．的最大值为 D． 22．设公差不为0的等差数列的前项和为，已知，则 ． 考点10：等差数列前n项和的二次函数特征 23．已知等差数列的前项和有最小值，且，则使成立的正整数的最小值为（    ） A．2022 B．2023 C．4043 D．4044 24．（多选）已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．是递增数列 B． C．数列的最大项为和 D．满足的最大的正整数为10 考点11：二次函数法求等差数列前n项和的最值 25．已知数列的前项和，当且仅当时，取得最小值，那么的取值范围是 . 26．已知等差数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)求的最小值及取得最小值时n的值． 考点12：求等差数列前n项和的最值 27．（多选）设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B．最大 C． D． 28．若数列的通项公式为，则当 时，数列的前n项和最小. 考点13：等差数列的简单应用 29．《周碑算经》记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（    ）尺 A．1 B．1.25 C．1.5 D．2 30．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣186