第四章 指数函数与对数函数（单元综合检测卷）-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册)

第四章指数函数与对数函数综合检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将化成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 2．“”是“是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若在区间上单调递增，则可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．2023年8月6日2时33分，山东平原县发生里氏5.5级地震，8月8日3时28分，菏泽市牡丹区发生2.6级地震，短时间内的两次地震引起了人们对地震灾害和避险方法的关注.地震发生时会释放大量的能量，这些能量是造成地震灾害的元凶.研究表明地震释放的能量E（单位：焦耳）的常用对数与震级M之间满足线性关系，若4级地震所释放的能量为焦耳，6级地震所释放的能量为焦耳，则这次平原县发生的地震所释放的能量约为（    ）（参考数据：，） A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 6．定义在上的函数满足：对，且都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C． D． 8．已知函数，若方程有四个不同的实根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．下列式子中正确的是（    ） A． B． C．若,则 D．若,则 10．下列命题正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数在上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数与的图像关于直线对称 11．（多选）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，并且对，都有，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于对称 B．函数为偶函数 C． D．若时，，则时， 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数的定义域为 ． 14．若存在使得成立，则实数的取值范围是 ． 15．已知定义在R上的函数满足：对任意都有，且当时，，对任意恒成立，则实数k的取值范围是 . 16．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是 ． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．计算： (1)； (2)． 18．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． (1)求y的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值． 19．已知函数（且）的图象恒过定点，点恰在幂函数的图象上． (1)求的值； (2)求证：，其中． 20．已知命题“”为假命题，且命题“函数的零点一个大于，一个小于”为真命题．满足上面要求的实数a的取值范围为集合M． (1)求M； (2)设若的充分不必要条件是，求实数m的取值范围． 21．已知函数. (1)若，求的最大值，并给出函数取最大值时对应的的值； (2)解不等式. 22．已知函数的图象过点，． (1)求函数的解析式； (2)若函数区间上单调递减，求实数的取值范围； (3)设，若对于任意，都有，求的取值范围． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章指数函数与对数函数综合检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将化成分数指数幂的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的意义及运算化简即可. 【详解】. 故选：A 2．“”是“是奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由