第1章 【模型构建专题】 解直角三角形的常见图形结构-(配套课件)【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年九年级下册数学北师大版（安徽）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 -‹#›- 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　背靠背型 结构展示 特点：两个直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，这条公共直角边就是沟通两个直角三角形的媒介. -‹#›- 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第1题图 1.如图，由游客中心A处修建通往观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若BC＝100 m，∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为　 　m.(参考数据：sin 56°≈0.8，tan 56°≈1.5)  　60 　 -‹#›- 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 第2题图 2.如图所示，某条高铁路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角α是32°，斜坡CD的坡度i＝1∶2.5，则路基底AD的长为　 　米.(结果精确到1米，参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)  　43　 -‹#›- 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.[2023·聊城中考]东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520 m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200 m处.在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向(A，B，C，P四点在同一平面内).求明珠大剧院到龙堤BC的距离.(结果精确到1 m，参考数据：sin 68.2°≈0.928，cos 68.2°≈0.371，tan 68.2°≈2.500，sin 56.31°≈0.832，cos 56.31°≈0.555，tan 56.31°≈1.500) -‹#›- 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：过点P作PE⊥BC于点E，过点A作AD⊥PE于点D，则四边形ADEB是矩形， ∴DE＝AB＝520.设AD＝BE＝x. 在Rt△PAD中，PD＝AD·tan ∠PAD＝x·tan 68.2°≈2.500x， 同理可得，在Rt△PCE中，tan ∠PCE＝tan 56.31° 1.500， 解得x＝320， ∴PE＝2.500x＋520＝1320(m). 答：明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1320 m. -‹#›- 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　母抱子型 特点：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两个直角三角形有公共直角和一条公共直角边，这条公共直角边就是沟通两直角三角形的媒介. -‹#›- 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.交通安全一直是安全教育的重要组成部分，其中超速是引发交通事故的主要原因之一.规定以下问题情境中的速度不得超过50 km/h.如图，在一条笔直公路AB的上方P处有一台交通探测仪，PA⊥AB于点A，AP＝8 m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向A点行驶，测得∠PBA＝14°，2 s后到达C点，测得∠PCA＝53°.(参考数据：sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25，sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33，≈4.12) (1)求AB的长度；(结果保留整数) (2)判断此轿车是否超速. -‹#›- 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)在Rt△ABP中，∠PBA＝14°，AP＝8， ∴AB32(m). 答：AB的长度约为32 m. (2)在Rt△ACP中，∠PCA＝53°，AP＝8， ∴AC6(m). ∴BC＝AB－AC＝32－6＝26(m). ∴轿车行驶的速度为26÷2＝13(m/s)＝46.8(km/h). ∵46.8＜50，∴此轿车没有超速. -‹#›- 【模型构建专题】　解直角三角形的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.[2023·合肥蜀山区一模]引江济淮工程是国家重大水利工程，也是