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数 学
9年级 下册
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2.1 二次函数
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培优作业
2.1 二次函数
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知识点1 二次函数的定义
1.[2023·宣城期末]下列函数中,是二次函数的是( )
A.y=- B.y=
C.y=2x2-2x+2 D.y=2x+2
限时:15分钟
C
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2.若关于x的函数y=(2-a)x2-2x+1是二次函数,则a的取值范围是( )
A.a≠0 B.a≠2
C.a<2 D.a>2
B
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确定系数中字母的取值→确定指数中字母的取值
(1)已知y=x|m|-3x+2是关于x的二次函数,那么m的值为( )
A.-2 B.2
C.±2 D.0
变式训练
C
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(2)[2023·滁州定远期末]若y=(a+1)x|a+3|-x+3是关于x的二次函数,则a的值是( )
A.1 B.-5
C.-1 D.-5或-1
变式训练
B
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3.[教材P30随堂练习第1题改编]下列函数是不是二次函数?如果是二次函数,请分别写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)y=-0.9x2+2x-3;
(2)y=2x2-7;
(3)y=-x2+x;
(4)y=(x+1)(x-1)-x2.
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解:(1)是,二次项系数为-0.9,一次项系数为2,常数项为-3.
(2)是,二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为-7.
(3)是,二次项系数为-1,一次项系数为1,常数项为0.
(4)不是.
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知识点2 二次函数的函数值
4.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为( )
A.28米 B.48米
C.68米 D.88米
D
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5.已知二次函数y=x2-3x-4,当x=-2时,函数值y= .
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知识点3 实际问题中的二次函数
6.某市2022年底森林覆盖率为64%.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动.若之后两年森林覆盖率的年平均增长率都为x,则该市2024年底森林覆盖率y与x的关系可以写为( )
A.y=64%(1+x) B.y=64(1+x)
C.y=64%(1+x)2 D.y=64(1+x)2
C
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7.[教材P30随堂练习第2题改编]一块矩形的草地,长为8 m、宽为6 m.若将长和宽都增加x m,设增加的面积为y m2,则y与x之间的函数关系式为
.(结果写成一般形式)
y=x2+14x
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8.[教材P31习题2.1第4题改编]某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元售出,那么每天可卖出300个.根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个,假设每个商品降价x元,每天销售该商品y个,