专题 14.2 整式的乘法+14.3 因式分解（五大热点，185题）-2023-2024学年简单数学之八年级上册一点三练系列（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解 专题 14.2 整式的乘法+14.3 因式分解 本节架构 知识点回顾 14.2整式的乘法 1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数） 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 幂的乘方：（m,n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘； 积的乘方：（n是正整数） 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘； 2、整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式； ②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加； 2、整式的除法 （1） 同底数幂的除法：（a‡0 , m , n都是正整数，并且m>n） 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减； （2） 规定：即：任何不等于0的数的0次幂都等于1； （3） 整式的除法：①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式； ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加； 14.3因式分解 1、提公因式法 （1）掌握提公因式法的概念； （2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数； （3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． （4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．  2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 3.十字相乘法 热点训练 热点一：平方差公式 1练基础 1．（2023春·江西赣州·七年级校考阶段练习）在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是  （    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·湖南益阳·七年级校考期中）若，，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 4．（2023春·云南文山·七年级统考期中）下列算式不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·全国·八年级课堂例题）为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·福建宁德·七年级校联考期中）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023春·山东泰安·六年级统考期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·广东深圳·八年级统考开学考试）如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，就称这个数为“智慧数”．如，所以3是“智慧数”，又如：，，，所以1，5，8都是“智慧数”．下列不是“智慧数”的是（    ） A．44 B．45 C．46 D．49 9．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）若，则的值为 ． 10．（2023秋·河南南阳·八年级校联考阶段练习）计算 ． 2练巩固 11．（2023春·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的一边增加2m，另一边减少2m改造成一块长方形草坪，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果（    ） A．保持不变 B．增加了 C．减少了 D．增加了 12．（2023秋·四川资阳·八年级四川省乐至中学校考期中）已知. ． 13．（2023秋·山西临汾·八年级校考阶段练习）计算： ． 14．（2023秋·北京海淀·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中． 15．（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）用简便方法计算： (1) (2) 16．（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第八十一中学校考阶段练习）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数； 验证：（1）的结果是4的倍数！ （2）设三个连续的整数中间的一个为，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍