专题03 二次函数图像与各项系数之间关系的三种考法-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略（北师大版）

专题03 二次函数图像与各项系数关系的三种考法 类型一、图像与a，b，c，之间关系 例．如图，已知二次函数的图象与x轴分别相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，则由抛物线的特征判断以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【变式训练1】．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：；；；；．其中正确的结论有（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练2】．如图，抛物线经过点，，且，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④ 【变式训练3】．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（    ）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式训练4】．如图是二次函数的图象，其对称轴为．下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，则；⑥若点在该抛物线上，则．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型二、二次函数与一次函数图像 例1．抛物线和直线在同一坐标系内的图像如图，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练2】．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（    ） A．  B．   C．   D．   【变式训练3】．已知一次函数（为常数）的图象如图所示，则函数的图象是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式训练4】．如图，函数的图象过点，那么函数的图像是（   ）    A．    B．   C．   D．   类型三、二次函数与反比例函数图像 例．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式训练1】．在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图像可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【变式训练2】．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．  B．  C．   D．   【变式训练3】．二次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式训练4】．若双曲线的两个分支在第二、四象限内，则抛物线的图象大致是图中的（   ）． A．  B．  C．   D．   课后作业 1．函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．函数，在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数二次函数的图象如图所示．下列结论： ①；②；③为任意实数、则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（　　） ①当时，随的增大而减小； ②若图象经过点，则； ③若，是函数图象上的两点，则； ④若图象上两点，对一切正数，总有，则． A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 5．二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（  　） A．  B．   C．   D．   试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二次函数图像与各项系数关系的三种考法 类型一、图像与a，b，c，之间关系 例．如图，已知二次函数的图象与x轴分别相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，则由抛物线的特征判断以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据函数图象得，，即可判断①；根据函数图象得函数有两个不相等的实数根，得，即可判断②；根据函数图象得，当时，，即可判断③；根据函数的图象得，根据，得，当时，，即可判断④；即可得． 【详解】解：根据函数图象得， ∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， 故①正确； 根据函数图象得函数有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故②错误； 根据函数图象得，当时，， 故③正确； 根据函数的图象得， ∵， ∴， 当时，， ， 故④正确； 综上，①③④正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与