专题03 平行线的判定 2022-2023学年浙教版数学七年级下册期中优化讲练测评

专题03 平行线的判定 知识讲解 一 、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 二、直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 同步练习 1．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　） A．∠1+∠2 B．∠2﹣∠1 C．180°﹣∠2+∠1 D．180°﹣∠1+∠2 2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列画出的直线a与b不一定平行的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 5．下列说法中，正确的是（　　） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③平行于同一直线的两条直线互相平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 6．下列说法中正确的个数有（　　） ①同位角相等； ②相等的角是对顶角； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤不相交的两条直线叫做平行线； ⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直． A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 7．在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　） A．∠C＝∠5 B．∠C+∠BDC＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4 9．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠D+∠BAD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE 10．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠5＝∠B B．∠B+∠BDC＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4 11．下列说法中， ①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线； ②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等； ④同旁内角相等，两直线平行． 不正确的是　 　（填序号） 12．一副三角板按如图所示叠放在一起，点C为直角顶点，边AB和边DE所在的直线交于点P．若固定三角板ABC不动，改变三角板CDE的位置（其中点C位置始终不变），则当∠APD的度数为 　 　时，DE∥AC． 13．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是　 　． 14．下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是　 　． 15．下列说法：①角的边越长，角越大；②射线有一个端点，它能够度量长度；③两点之间，线段最短；④相等的角是对顶角；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．正确的有 　 　．（填序号） 16．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC． （1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由； （2）试说明∠APB＝∠PBD+∠PAC； （3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由． 17．阅读下面材料 [