精品解析：湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

2023-2024学年度上学期部分高中期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. 不存 B. C. D. 2. 已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在三棱锥中，若为正三角形，且E为其中心，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是异面直线，，，分别为取自直线，上的单位向量，且，，，则实数的值为（ ） A B. 6 C. 3 D. 7. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A. B. C. D. 8. 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，错误的是（ ） A. 垂直于同一个平面的两个平面平行 B. 三个平面两两相交，则交线平行 C. 一个平面与两个平行平面相交，则交线平行 D. 平行于同一条直线的两个平面平行 10. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的倾斜角等于 B. 在轴上的截距等于 C. 与直线垂直 D. 上存在与原点距离等于1的点 11 已知直线：，：，则（ ） A. 恒过点 B. 若，则 C. 若，则 D. 不经过第三象限，则 12. 如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E，F分别在棱DA，DC上，且EFAC，若，，，则下列命题正确的是（ ） A. B. 时，BP与面ABC夹角φ，则 C. 若，则P的轨迹为不含端点的直线段 D. 时，平面ACD与平面BDP所夹的锐二面角为， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线与直线平行，则______． 14. 有一组数据2，2，3，3，3，5，7，8，这组数据的第25百分位数是______． 15. 过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________． 16. 如图，在正方体中，点为线段上的动点，分别为棱的中点，若平面，则_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知中，点，点，点． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求角平分线所在直线的方程． 18. 如图，已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是棱，BC，的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若． （1）求点Q的轨迹围成图形的面积； （2）求的最大值． 19. 如图，在长方体中，，，为的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面夹角的正弦值． 20. 已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 21. 已知直线：． （1）求证：无论取何值，直线始终过第一象限； （2）若直线与，轴的正半轴交点分别为A，B两点，O为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程． 22. 已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点， （1）证明:平面PBD平面ABCD； （2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期部分高中期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后