专题11 同底数幂乘法2022-2023学年浙教版数学七年级下册期中优化讲练测评

专题11 同底数幂乘法 知识讲解 一．同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝am+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． （3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 二．幂的乘方与积的乘方 （1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． （am）n＝amn（m，n是正整数） 注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （ab）n＝anbn（n是正整数） 注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 同步练习 1．墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 2．计算（﹣x2）•（﹣x）4的结果是（　　） A．x6 B．x8 C．﹣x6 D．﹣x8 3．计算（x2）3的结果是（　　） A．x6 B．x5 C．3x2 D．6x 4．计算的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 5．计算a3•a3正确的结果是（　　） A．a6 B．2a3 C．a9 D．a27 6．下列计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a B．a3•a2＝a5 C．a3•a2＝a6 D．a3•a2＝a9 7．下列计算正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．a3•a3＝2a3 D．a3•a3＝a9 8．已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（　　） A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z 9．已知xa＝2，xb＝3，则xa+2b的值为（　　） A．11 B．12 C．15 D．18 10．下列运算正确的是（　　） A．m2+m3＝m5 B．m•m3＝m3 C．（m2）3＝m5 D．（m2n）2＝m4n2 11．若2m＝a，2n＝b，（m，n为正整数），则2m+n＝　 　． 12．若9a÷81b＝9，则a﹣2b的值为 　 　． 13．若27×3x＝39，则x的值等于 　 　． 14．若2m+2m+2m+2m＝8，则m＝　 　． 15．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n+p＝4m．其中正确的是 　 　．（填编号） 16．（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值． （2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值． 17．（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值； （2）已知33x+1＝81，求x． 18．（1）计算：a2•a4+（a3）2；（2）解方程：33x+1×53x+1＝152x+4． 学科网（北京）股份有限公司 $$