福建省福州市平潭城关中学2023-2024学年九年级上学期数学半期试卷

2023-2024学年第一学期期中学业水平考试 九年级数学 【共6页25题 完卷时间：120分钟 满分：150分】 命题人：洪钦 审核人：曾小英 友情提示：所有的答案必须填写在答题卡相应的位置上，答在本试卷内一律无效。 班级 座号 姓名 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．要使点A在⊙O内，则r的值可以是（　 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是( ) A. y＝(x＋3)2 B. y＝(x－3)2 C. y＝x2＋3 D. y＝x2－3 5.如图，AB是的直径，弦于点E，若，则弦CD的长是（　　） A. B. C. 6 D. 8 6.如图，将绕点A逆时针旋转100°，得到．若点D在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，在⊙O中，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C，点D为⊙O上的点，连接CD．若∠B＝40°，则∠CDA为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 8.已知点A（4，），B（，），在的图象上，则，，的大小关系是（ ） A.<< B. << C. << D. << 9.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　） A. b＝c B. a＝b C. a＝c D. a＝b＝c 10.当a﹣1≤ x ≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0或3 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11.方程的解是______________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 13.已知是关于的方程的一个根，则＝ ． 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BAD= . 15.如图，正五边形ABCDE内接于，点F在弧AE上，∠CDF=95°，则∠FCD的大小为    第14题图 第15 题图 第16 题图 16.如图，边长4的等边中，点D为BC上一点，且BD=1，点E为AB边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转得到点F，则AF的最小值为 ． 3、 解答题（本题86分，共9小题） 17. (8分)解方程：． 18. (8分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上． (1)将，点A,B,C的对应点分别 为A1,B1,C1，并写出点A1的坐标。 （2）求出点B在旋转过程中所扫过的路径长（结果保留 19.(8分)已知：关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F． （1）求证：点D为的中点； （2）若DF＝2，AC＝8，求⊙O的直径． 21.（8分）如图，在四边形ABCD中，，将绕点C顺时针旋转一定角度后，得到，点B的对应点恰好与点A重合． （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断与BD的位置关系，并说明理由； 22.（10分）如图，在 中，，平分交于点，是上一点，且经过，两点，分别交，于点，． （1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （2）求证：与相切于点． 23.（10分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下： 售价x（元） 60 70 80 90 … 销售量y（件） 280 260 240 220 … （1）试