全等三角形模型压轴题综合训练（四）-2023-2024学年八年级数学上册全等三角形基本模型探究（人教版）

全等三角形模型压轴题综合训练（四） 一、填空题 1．如图，为等边的高，M、N分别为线段上的动点，且，当取得最小值时， ． 2．如图，点、、在同一直线上，在这条直线同侧作等边和等边，连接和，交点为，交于点，交于点，连接，有个结论：    ， 平分， ， ， 请将所有正确结论的序号填在横线上 ． 3．如图，中，，，为的中点，，且，与的交于点，则 ． 4．如图，中，，，平分交于，于点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④为定值．其中结论正确的是 ．    5．如图，一个等腰直角放置在直角坐标系中，其直角顶点与原点重合，点落在第一象限，点的坐标为，则点的坐标为 ；与轴交于点，点在轴正半轴上，连接．当时，的长为 ．    6．如图，在中，，在AC上取一点E，使得，过C作，连接ED，且有，若，，则AC的长度为 ．    7．如图，在，，，在中，，F是的中点，连接、．若，且，则的度数为 ．    8．如图，是四边形的对角线，的面积为12，，是上一点，且是等边三角形，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为 ．    二、解答题 9．已知，D为等边的边上一点，点E在射线上，连接，．    (1)如图1，点E在线段上，平分，求证：； (2)； ①如图2，点E在线段的延长线上，求的度数； ②如图3，点E在线段上，，求的度数． 10．在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题． 【感悟】（1）如图1，是的高线，，若，，求的长． 小明同学的解法是：将沿折叠，则点刚好落在边上的点处．…… 请你画出图形并直接写出答案：___________．    【探究】（2）如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明． 【拓展】（3）如图3，在四边形中，平分，，，①求证：；②若，则的长为___________．    11．在等腰中，，点是边上的一个动点（点不与点，重合），连接，作等腰，使，，点，在直线两旁，连接． (1)如图1，当时，直接写出与的位置关系； (2)如图2，当时，过点作于点F． ①若点F在线段的延长线上时，请你在图2中补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． ②若点F在线段上时，直接写出线段，，之间的数量关系． 13．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围． (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1)： ①延长到使得； ②再连接，把、、集中在中； ③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是　 　． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． (2)请写出图1中与的位置关系并证明；    (3)思考：已知，如图2，是的中线，，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明．    13．如图，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，平分与y轴交于D点；    (1)如图1，，求证：； (2)如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长； (3)如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当H在上移动，点G在上移动时，始终满足、，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 14．平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，是等腰直角三角形，，，交y轴负半轴于点D． (1)如图1，点C的坐标是，点B的坐标是，直接写出点A的坐标； (2)如图2，交x轴的负半轴于点E，连接，交于F． ①求证：； ②求证：点D是的中点； ③求证：． 15．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． 初步尝试 （1）如图1，在中，为上一点，当的长为 时，与为偏等积三角形． 理解运用 （2）如图2，与为偏等积三角形，且线段的长度为正整数，过点作平行，交的延长线于点，求的长． 综合应用 （3）如图3，已知四边形是等腰直角三角形，，则与是偏等积三角形吗？请说明理由．    16．如图1至图2，点为射线上一定点，点、是直线上的两动点，点在点的右侧，且，点为的平分线所在直线上一动点，． 探究一：若在射线上，与互补： （1）____； （2）如图1，当为中点时，； （）如图，当时，求证：点在线段中垂线上． 探究二：若，且点在线段中垂线上，点为线段中点，连接，若，则用含的代数式表示____________．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京