专题强化四：圆锥曲线综合题型必刷解答题-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

专题强化四：圆锥曲线综合考点必刷解答题 【题型归纳】 题型一：圆锥曲线的弦长问题 1．（2023秋·江苏盐城·高二江苏省射阳中学校）已知椭圆E：的下焦点、上焦点为，离心率为过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于A，B两点． (1)求m的值； (2)求（O为坐标原点）面积的取值范围． 2．（2023秋·江苏徐州·高二校考阶段练习）双曲线的一条渐近线方程为，过焦点且垂直于轴的弦长为． (1)求双曲线方程； (2)过双曲线的下焦点作倾角为的直线交曲线于、，求的长． 3．（2023秋·高二课时练习）已知抛物线：的焦点为，过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，且. (1)求点的坐标； (2)设点关于直线的对称点为，求四边形面积的最小值. 题型二：圆锥曲线的定点定值问题 4．（2023秋·江苏徐州·高二统考阶段练习）已知椭圆的左焦点为，点在上． (1)求椭圆的方程； (2)过的两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，若的中点分别为，证明：直线必过定点，并求出此定点坐标． 5．（2023·江苏·高二专题练习）双曲线：，已知是双曲线上一点，分别是双曲线的左右顶点，直线，的斜率之积为. (1)求双曲线的离心率； (2)若双曲线的焦距为，直线过点且与双曲线交于、两点，若，求直线的方程. 6．（2023·江苏·高二专题练习）已知点F为抛物线E：的焦点，点，， 若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点， 过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C. (1)求证：直线BC过定点； (2)若直线BC所过定点为点Q，，的面积分别为，求的取值范围. 题型三：圆锥曲线的向量问题 7．（2023·江苏·高二假期作业）在直角坐标系中,直线是双曲线的一条渐近线,点在双曲线上,设为双曲线上的动点,直线与轴相交于点,点关于轴的对称点为,直线与轴相交于点. (1)求双曲线的方程; (2)在轴上是否存在一点,使得,若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由; (3)求点的坐标,使得的面积最小. 8．（2021·江苏·高二专题练习）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）过焦点的直线与抛物线分别交于两点，点的坐标分别为，，为坐标原点，若，求直线的方程． 9．（2023·江苏·高二专题练习）设动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线． (1)求的方程； (2)点，在曲线上且，点满足且，求直线的方程． 题型四：圆锥曲线的定直线问题 10．（2022秋·江苏南京·高二南京师大附中校考期中）已知椭圆：，若点，，，中恰有三点在椭圆上． (1)求的方程； (2)点是的左焦点，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上． 11．（2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末）已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点. （1）若，求直线的方程； （2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上. 12．（2023春·江苏南京·高二南京市第一中学校考期末）已知双曲线的实轴长为，C的一条渐近线斜率为，直线l交C于P，Q两点，点在双曲线C上. (1)若直线l过C的右焦点，且斜率为，求的面积； (2)设P，Q为双曲线C上异于点的两动点，记直线MP，MQ的斜率分别为，，若，求证：直线PQ过定点. 【专题强化】 13．（2023秋·高二）已知点在圆上运动，过点作轴的垂线段为垂足，为线段的中点（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）． (1)求点的轨迹方程； (2)经过点作直线，与圆相交于两点，与点的轨迹相交于两点，若，求直线的方程． 14．（2023秋·高二课时练习）已知分别为椭圆的左､右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周长为. (1)求椭圆的离心率； (2)直线过点，且与垂直，交椭圆于两点，若，求四边形面积的范围. 15．（2023春·江苏镇江·高二统考期中）已知双曲线：的左、右顶点分别为，.    (1)若过点的直线交双曲线于，两点，求直线的斜率范围； (2)过原点的直线与双曲线相交于，两点（在轴的上方），直线，与圆分别交于，，直线与直线的斜率分别为，，求. 16．（2023春·江苏盐城·高二统考期末）已知椭圆的离心率为，记的右顶点和上顶点分别为、，的面积为（为坐标原点）．    (1)求的方程； (2)点在线段上运动，过点垂直于轴的直线交于点（点在第一象限），且，设直线与的另一个交点为，证明：直线过定点． 17．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，记的轨迹为. (1)求的方程； (2)，直线过点交于，两点.并且，求直线方程. 18．（2023春·江苏镇江·高二统考期中）古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆