广东省深圳外国语学校高中园（博雅高中）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

深圳外国语学校高中园2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。 1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 2．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“每一个四边形的对角线都互相垂直”的否定是（    ） A．每一个四边形的对角线都不互相垂直 B．存在一个四边形，它的对角线不垂直 C．所有对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．存在一个四边形，它的对角线互相垂直 4．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 5．下列函数中与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．定义域为 C．在上单调递增 D．值域为 7．已知定义在上的奇函数满足对任意的，且，都有 ，若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．若，则有（    ） A． B． C． D． 10．若正实数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 11．已知实数a，b满足等式，则下列不可能成立的有（    ） A． B． C． D． 12．设，用表示不超过的最大整数，则 称为高斯函数，也叫取整函数，例如，.令函数，以下结论正确的有（    ） A． B． C．的值域为 D．与图象有2个交点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13． . 14．函数的定义域为 ． 15．已知函数，则不等式的解集为 ． 16．不等式对恒成立，则的取值范围 ． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分。 17．设全集为，集合． (1)求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（1）已知，求的解析式； （2）已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，求的解析式. 19．已知函数是定义在上的函数． (1)用定义法证明函数在上是增函数； (2)解不等式． 20．已知函数. (1)若，求在区间上的值域； (2)解关于的不等式. 21．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米． (1)若每块矩形草坪的长比宽至少要多5米，求每块草坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化（种花和种草）面积的最小值． 22．设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数， 且 . (1)求与的解析式； (2)若在上的最小值为，求的值. 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳外国语学校高中园2023—2024学年度第一学期期中考试数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A B C A D 题号 9 10 11 12 答案 AC BCD CD ABD 13． 14. 15. 16. 17．（1）由 可得；…………………2分 或，…………………4分 所以可得；…………………6分 （2）由，可知， 若，则，解得， 所以