一元函数的导数及其应用章末检测卷-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

导数章末检测卷 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知函数在处可导，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 正弦曲线在点处的切线斜率是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，其导函数记为，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 设球的半径为时间t的函数．若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ） A. 成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C. 成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 3．设，若为函数的极大值点，则（     ） A． B． C． D． 4．已知若，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间有（    ） A． B．(0，1) C． D．(2，＋∞) 10．已知函数，则（     ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为 D．是偶函数 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值是 C. 有两个不等实根 D. 12. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若函数的图象关于点中心对称，则 D. 当时，曲线过原点的切线有且仅有两条 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13. 曲线在处的切线方程为______. 14. 若是函数的导函数，且，那么_____________.(写出一个即可) 15. 函数(x>0)的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为，且，则___________. 16. 设函数在上的导函数为，已知，，则不等式的解集是________． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数. （1）若，求a的值； （2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数. 18. 已知函数，而且. （1）求； （2）若l是曲线的切线，且经过点，求l的方程. 19. 设函数 （1）求函数的单调区间； （2）已知对任意成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在正实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21. 已知函数，． （1）若恒成立，求实数的取值集合； （2）设为整数，若对任意正整数都有，求的最小值． 22. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若有三个零点，其中. (i)求实数的取值范围； (ii)求证：. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1、C 因为函数在处可导，且， 所以， 所以. 2、B 对函数求导得， 所以，正弦曲线在点处的切线斜率是. 3、A 因为， 由题意可知：存在，使得，整理得， 且在上单调递减，则，可得， 所以实数的取值范围是. 4、答案：B 函数定义域为R， 则， ，因此函数是偶函数， 所以. 5、D 由题意可知球的体积为, 则，由此可得, 而球的表面积为， 所以. 6、D 若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故. 有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点， 在左右附近都是小于零的. 当时，由，，画出的图象如下图所示： 由图可知，，故. 当时，由时，，画出的图象如下图所示： 由图可知，，故. 综上所述，成立. 7、A 令，则，，所以 令，则 当时，；当时，； 所以在上单调递减，在上单调递增， 则 所以，则的最小值为 8、B 方法一：（构造函数） 令，则， 所以在上单调递增，所以， 即，所以，则，即； 令，则， 当时，；当时，； 所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 所以（当且仅当时取等号），所以， 即（当且仅当时取等号），所以，即， 综上所述：. 方法二：（帕德逼近） ， ， ，所以． 9、AD 的定义域为，， 所以在区间递增. 10、AC 由知函数