14.1.4.3多项式乘以多项式课件 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

14.1.4.3 多项式乘多项式 n a m b 情景引入： 为了把学校建设成为宽敞而舒适 的校园，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的篮球场向教学楼方向加宽n米,向女生公寓楼方向加长m米，你是学校的小主人,请你帮助学校计算出扩展后篮球场的面积。 (1) (x2)4=_______; (2) (x3y5)4=______; (3) (-3x3y)(-5x4y2z4)=_______; (4) -3x(2x-5y+6z)=____________ x8 x12y20 15x7y3z4 -6x2+15xy-18xz 复习巩固 (6) a(b+n)+m(b+n)=____ pa+pb-pc (7) 猜想 (a+m)(b+n)=____，证明你的猜想。 (5) p(a+b-c)=____ 探究（代数证明） 由单项式乘以多项式的法则得 (a+m)(b+n) =a(b+n)+m(b+n) =ab+an+mb+mn 把(b+n)看作一个整体 n a m b an ab mn mb 法一：（整体看） 方法二：（局部看） ab+mb+an+mn (a+m)(b+n) =ab+mb+an+mn 多项式乘多项式的法则 探究（几何证明） (a+m)(b+n) 1 2 3 4 (a+m)(b+n) = ab 1 2 3 4 + an + mb + mn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。 多项式相乘的法则 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 口诀 例1 计算： (1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . （3）(x+y)(x2 –xy+y2 ) 计算： （1） （2） （3） 感悟新知： 温馨提示： 1.别漏乘 2.注意符号问题 3.结果化成最简形式. {合并同类项}． 判别下列解法是否正确，若错请说出理由. 解：原式 方法与规律 延伸训练： 活动& 探索  填空： 观察上面四个等式，你能发现什么规律？ 你能根据这个规律解决下面的问题吗？ 6 5 1 (-6) (-1) (-6) (-5) 6 看谁算得快又准 (1) (x+2)(x+3); 2) (x-4)(x+1) (3) (y+4)(y-2); (4) (y-5)(y-3) 能力训练：1. 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2， ∵积不含x2的项，也不含x的项， 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答． 2. 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值. 解：由题意可得a+b=m,ab=28. ∵a,b均为正整数，故可分以下情况讨论： ①a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29; ②a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16; ③a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11. 综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11. 1.观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；……（1）根据以上规律，计算：(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝_______．（2）由此可归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋＋…＋x＋1)＝________． （3）根据（2）中的规律求出 1＋2＋22＋…＋234＋235的结果． 2.（1）解方程：(x＋10)(x－8)＝x2－100； （2）解不等式：(x－6)(x－9)－(x－7)(x－1)＜ 7(2x－5) 拓展升华： 课堂小结 多项式×单项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12. 作业 1.课本P105 、5、8 2.如果(x2+bx+8)(x2