第27章相似 解答题专题提升训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》解答题专题提升训练（附答案） 1．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x． 2．如图，AC为菱形ABCD的对角线，点E在AC的延长线上 ​ 3．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC． 4．如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上． （1）请在BC上标出点D，连接AD，使得△ABD∽△CBA； （2）试证明上述结论：△ABD∽△CBA． 5．如图，在△ABC中，D为BC上一点 （1）求证：△ABD∽△CBA； （2）若AB＝6，BD＝3，求CD的长． 6．在△ABC中，∠BAC为钝角，D、E是BC边上不重合的两点． （1）如图，用不含刻度的直尺和圆规在BC边上找两点D、E，其中D在E的左侧；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，探索∠BAC与∠DAE之间的数量关系并说明理由． 7．如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形． （1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． （2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似 8．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4； （2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长． 9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，且∠APD＝∠C． （1）求证：AB•CD＝CP•BP； （2）若AB＝6，BC＝10，求P到什么位置时 10．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，AE＝3，AC＝12． （1）求CD的长． （2）求证：△ABE∽△ACB． 11．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，． （1）求证：∠BAD＝∠CAE； （2）若，△AEF的周长等于，求△CBF的周长． 12．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）（2，1）、C（4，5）． （1）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且相似比为2：1； （2）△A1B1C1的面积为 　 　． 13．已知，如图，在四边形ABCD中，点E在边BC上，AE∥CD，过点C作CF∥AD，交线段AE于点F （1）求证：△ABF≌△EAD； （2）如果射线BF经过点D，求证：BE2＝EC•BC． 14．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心，位似比为1：21B1C1；请画出 △A1B1C1． （2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得． （3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB． 15．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD边上取一点F，并延长BF交CD的延长线于点G． （1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG； （2）若DG＝DC，BE＝7，求EF的长． 16．如图，在△PAB中，C、D为AB边上的两个动点 （1）若PC⊥AB（即C、D重合），则∠APB＝　 　°时，△APC∽△PBD； （2）若PC＝CD，∠APB＝120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？ （3）当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关系时，△APC∽△PBD？请说明理由． 17．某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，测得BD＝57米，D、E之间有一个花圃距离无法测量，在E处放置一平面镜，沿BE后退，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米，CD⊥BG，FG⊥BG（平面镜的大小厚度忽略不计） 18．如图，某同学正向着教学楼（AB）走去（DC），可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时（AB）之间的距离为多少米？ 19．材料：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法2+2x+5的最小值； 解：令x2+2x+5＝y，∴x2+2x+（5﹣y）＝0， ∴Δ＝4﹣4×（5﹣y）≥0，∴y≥42+2x+5的最小值为4． 请利用上述方法解决下列问题：如图，在△ABC中，BC＝10