精品解析：河南省信阳市新县新县第二初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

河南省信阳市新县第二初级中学2023-2024学年九年级十月份数学测试 一、选择题（每小题3分，共48分） 1. 已知抛物线与形状相同，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 1 2. 二次函数，若在其图象的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列抛物线中，开口最小的是（　　） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 5. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 6. 关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A. 有最大值4 B. 有最小值4 C. 有最大值6 D. 有最小值6 7. 对于二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 若二次函数y＝（x-m）2-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. m＝3 B. m＞3 C. m≥3 D. m≤3 10. 设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　） A. 若h＝4，则a＜0 B. 若h＝5，则a＞0 C. 若h＝6，则a＜0 D. 若h＝7，则a＞0 11. 点A（-1，），B（2，），C（3，）都在二次函数y=（a2+1）x2+2图象上，则、、的大小关系是（ ） A. ＜＜ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＜＜ 12. 函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 13. 如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点B的坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 14. 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是（　　） A. h＜0，k＞0 B. m＜0，n＞0 C. h=m D. k=n 16 当﹣1＜k＜3时，则直线y＝k与函数y＝交点个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共12分） 17. 对于二次函数，当取时，函数值相等，则当取时，函数值___________ ． 18. 点在抛物线上，若将该抛物线平移后得到新抛物线，则点的对应点的坐标是_________． 19. 下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与的相同；乙：顶点在轴上；丙：对称轴是．请你写出这个二次函数：_________． 20. 下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________． 三、解答题（共60分） 21. 求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式： （1）抛物线过点； （2）抛物线与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为． 22. 如图，抛物线的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在该抛物线上，求b的值； （3）若点，在此抛物线上，比较与大小． 23. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求的值； （2）求的面积． 24. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过x轴上的点A，B． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式． 25. 小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径，且点A，B关于y轴对称，杯脚高，杯高，杯底MN在x轴上． （