第2章 解直角三角形(B) 单元达标题2023-2024学年 青岛版数学九年级上册

青岛版九年级数学（上册）单元达标题 第2章 解直角三角形（B） （时间：60分钟 满分：120分） 一、单选题（本题共8小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，多选、不选、错选均记0分） 1．tan30°的值等于（　　） A． B． C．1 D．2 2．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（　　） A． B． C．60 D．80 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝h，∠A＝α，则AB的长为（　　） A．h•cosα B． C．h•sinα D． 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 4．已知α为锐角，且sin（90°﹣α）＝，则α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠ACB的余弦值为（　　） A． B． C． D．2 7．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝25米，则此时AB的长约为（　　）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） A．10.4米 B．12.4米 C．27.4米 D．22.4米 二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3分，部分选对得2分，有一项选错即得0分） 9．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，那么下列锐角三角函数的值与的值相等的选项是（　 　） A．sinB B．cosA C．cos∠BCD D．cos∠ACD 10．下列各式中不正确的是（　 　） A．sin46°＞cos44° B．2sin40°＝sin80° C．cos44°＜cos46° D．sin244°+sin246°＝1 11．某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面l1于点A，BE与水平线l2的夹角为α（0°≤α≤90°），EF∥l1∥l2，若AB＝1.4米，BE＝2米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度，则下列说法正确的是（　　 ） A．当α＝90°时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； B．当α＝45°时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； C．当α＝60°时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． D．以上ABC选项中只有一个正确选项 第11题图 第12题图 12．如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下： ①在射线AD上顺次截取AB＝BC＝a，②分别以B、C为圆心，以a为半径作圆弧，两弧交于点E，③连接AE、BE、CE，则下列说法中正确是（　 　） A．△BCE为等边三角形 B．△ACE的面积为 C． D．∠AEC＝3∠A 三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） ( 第14题图 )13．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA＝　 　． 14．一辆汽车沿倾斜角为30°的山坡，从山脚行驶到山顶，共走了800米，那么这座山的垂直高度为 　 　米． 15．如图，将∠BAC放置在5×5的正方形的网格中，如果三个顶点A、B、C均在格点上，那么∠BAC的正切值为　 　． 第15题图 第16题图 16．已知一个液压升降机如图1所示，图2和图3是该液压升降机的平面示意图，菱形CODP的边长及等腰三角形OAB、PEF的腰长都是定值且相等．如图2，载物台EF到水平底座AB的距离h1为60cm，此时∠AOB＝120°；如图3，当∠AOB＝90°时，载物台EF到水平底座AB的距离h2为 　 　cm（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）． 四、解答题（本题共68分） 17．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，求sinA，cosA，tanA的值． 18．（12分）计算下列各式的值 （1）si