湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

邵阳市二中2023年下学期期中考试 高二年一期数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：WSS 审核人：LXC 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知为递增的等差数列，，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．设圆，圆，则圆，的公切线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．过抛物线的焦点且斜率为1的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．数列的通项若是递增数列，则实数t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆：，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的上顶点为，左右焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（    ） A．19 B．14 C． D．13 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知各项均为正数的等差数列单调递增，且，则（    ） A．公差d的取值范围是 B． C． D．的最小值为1 10．若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（    ） A．若，则曲线为椭圆 B．若曲线为双曲线，则或 C．曲线不可能是圆 D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 11．已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（    ） A．椭圆C的焦距为1 B．椭圆C的短轴长为 C．的最小值为 D．过点F的圆E的切线斜率为 12．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（    ） A．异面直线与所成角的余弦值为 B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为 C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为 D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程的方程为 ． 14．已知，若三向量共面，则实数 . 15．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的正切值的取值范围为 ． 16．在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA=2，以A为球心，为半径作球，则球A与三棱锥P-ABC的表面的交线长之和为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． (1)求BC边上的中线AD的所在直线方程； (2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长． 18．的内角的对边分别是，且， (1)求角的大小； (2)若，为边上一点，，且为的平分线，求的面积． 19．平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，.    (1)用向量，，表示向量； (2)求线段的长度． 20．设等差数列的前项和为，，，且有最小值. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)设数列的前项和为，求. 21．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为． (1)若为棱的中点，求证：平面； (2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由. 22．设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点． (1)求抛物线C的方程； (2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围(O为坐标原点)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高二数学期中考试参考答案： 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B B A A C D 4．B【详解】解：由题意得：的交点坐标为，准线为 直线，设联立直线和双曲线方程可知： 由韦达定理可知：