湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

第 1页 邵阳市二中 2023年下学期期中考试 高一年一期数学试卷 总分：150 时间：120min 命题：胡朝辉 审核：袁雄辉 一．单选题（共 8小题，每题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则 A∩B＝（ ） A．[0，1） B．（﹣1，2] C．（1，2] D．（0，1） 2．在下列函数中，函数 y＝|x|表示同一函数的（ ） A． B． C． D． 3．设 x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若∀x∈[1，3]，使 2x2﹣4x+7﹣m＜0成立，则 m的取值范围为（ ） A．（5，+∞） B．（5，13） C．（13，+∞） D．（﹣∞，13） 5．．已知函数 则函数定义域为（ ） A．[1，+∞） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，2）∪（2，+∞） 6．设 ，则 a，b，c的大小顺序是（ ） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a 7．设 a＞b＞c，n∈N，且 恒成立，则 n的最大值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 第 2页 8．设函数 f（x）的定义域为 R，满足 f（x）＝2f（x﹣2），且当 x∈（﹣2，0]时， f（x）＝﹣x2﹣2x．若对任意 x∈（﹣∞，m]，都有 f（x）≤7，则实数 m的取 值范围是（ ） A．（5﹣ ，5+ ） B．[5﹣ ，+∞） C．（﹣5， ] D．（﹣∞，5﹣ ] 二．多选题（共 4小题．每题 5分，共 20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的. 全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分） （多选）9．下列命题中真命题的有（ ） A．若 a，b，c∈R，且 ac2＞bc2，则 a＞b B．若 x∈R，则 的最小值为 2 C．若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 D．若 a∈R，则 a2+1＞2a （多选）10．已知函数 f（x）＝xa图象经过点（9，3），则下列结论正确的有 （ ） A．f（x）为偶函数 B．f（x）为增函数 C．若 x＞1，则 f（x）＞1 D．若 x1＞x2＞0，则 （多选）11．若正实数 x，y满足 x+y+xy＝8，则下列结论正确的是（ ） A．x+y的最小值为 4 B．xy的最大值为 4 C．x+2y的最小值为 D．x2+y2的最大值为 8 （多选）12．设函数 f（x）＝min{（x﹣2）2，|x|，（x+2）2 }，其中 min{a，b， c}表示 a，b，c中的最小者，则下列说法正确的是（ ） A．f（﹣x）＝f（x） B．当 x∈[﹣3，3]时，则 f（x）≤1 C．当 x∈[1，+∞）时，则 f（x﹣2）≤f（x） D．f（f（x））≤f（x） 第 3页 三．填空题（共 4小题,每小题 5分，共 20分） 13．命题“∀x∈（0，+∞），2x+1＞0”的否定是 ． 14．已知 ，则函数 f（x）的解析式为 ． 15．已知函数 f（x）＝ax5+bx3+3且 f（2023）＝16，则 f（﹣2023）的值为 ． 16．若关于 x的不等式（kx﹣k2﹣6）（x﹣4）＜0有且只有一个整数解，则实数 k 的取值范围是 ． 四．解答题（共 6小题，共 70分. 第 17题 10分，其他每题 12分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤） 17．（10分）设集合 A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|m﹣1≤x≤3m﹣2}． （1）当 m＝3时，求 A∩B；（∁RA）∩B； （2）若 A∩B＝B，求实数 m的取值范围． 18．（12分）已知幂函数 y＝f（x）的图象过点 ，幂函数 g（x）＝（m2+m ﹣5）xm+2 的图象不过原点． （1）求函数 f（x）与 g（x）的解析式； （2）设函数 h（x）＝f（x）﹣2g（x），判断 h（x）在（0，+∞）上的单调性 并用定义证明． 19．（12分）已知不等式 ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或 x＞b}， （1）求实数 a，b的值； （2）解关于 x的不等式 cx2﹣（ac+b）x+ab＞0（c∈R）． 20．（12分）已知函数 f（x）＝x2﹣2x+2在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值为 g（t）． （1）求 g（t）的函数表达式； （2）画出 g（t）的简图，并写出 g（t）的最小值． 第 4页 21．（12分）民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合 作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴 战略作出了巨大的贡献．某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工