4.3.2对数的运算第二课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数的运算性质 第二课时 如果 a > 0，a  1，M > 0，N > 0, 那么： 1.对数的运算性质 复习引入 特别注意： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2 2.练习 (1)求值 (2)设 为正数，且 ，求证： 数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。 探究: (1)利用计算工具求 ， 的近似值； (2)根据对数的定义，你能利用 ， 的值求 的值吗? (3) 根据对数的定义，你能利用 ， 表示 吗？ 换底公式 证明： 通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数，经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。 除去龙头叫换底. 推论1: 证明： 利用换底公式得： 即证得 m n 特别地：当m=1时， （n∈R） 证明:由换底公式 即 对数接龙取头尾 推论2: 例1.计算： 1) 例2．已知 用a, b 表示 . 练习：1．求值： 2.若 ,求m. 3.若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 用p,q表示 lg 5. 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震， 它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川 发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为 解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2 设里利用计算工具可得， 虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。 1. 计算： 2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？ 巩固练习 1.对数的运算性质及应用。 2.换底公式的证明及应用。 课堂小结 什么悬崖跳过墙? 什么深谷翻出山? 蛤蟆过墙跳出场, 猕猴出山跟斗翻. 积商对数值和差, 和差对数不拆算. 对数接龙取头尾, 除去龙头叫换底. 真数须正值不限, 底不为一且为正. 对数运算性质趣味诗 $$