4.3.2 对数的运算(第一课时）课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数的运算性质 第一课时 叫做指数式 , 叫做对数式. 当 时， 底 底 指数 对数 幂 真数 指数式与对数式的互化 真数须正值不限, 底不为一且为正. 回顾 有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式 复习引入 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 : 复习引入 课前练习: ⑴给出四个等式: 其中正确的是________ ⑵ ⑶ ⑷ 1) ,2) 4 3 ? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 对数的运算性质 ? 探究 运算性质(1) 新课讲授 证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 证明：③设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 对数的运算性质 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 语言表达: 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍 如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 有： 结论 什么悬崖跳过墙? 积商对数值和差, 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 判断 （×） （×） （×） （×） （×） 和差对数不拆算. 积商对数值和差, 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 例1 典例讲解 12 （1） （2） 解 : =5+14=19 解 : 原式 = 原式 = lg10 例2 计算 13 1 ⑴ 若 ⑵ 的值为______ ⑶ 提高练习: 2 (4)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2 例3计算： 解法一： 解法二： （1） 例4计算： 解： 巩固练习 课堂小结 积、商、幂的 对数运算法则 (a>0，a1，M>0，N>0) 1.对数的运算性质。 2.利用定义及指数运算证明对数的运算性质。 3.对数运算性质的应用。 $$