上海市延安中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

上海市延安中学 2023 学年第一学期期中考试 高三年级 数学试卷 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、填空题（本大题共 12 题，其中第 1 至 6 题每题 4 分，第 7 至 12 题每题 5 分，满分 54 分） 1. 函数 1 2 x y x    的定义域为__________. 2. 函数 3xy  在区间  1， 上的值域为__________. 3. 在 ABC 中， 1AB  ， 2BC  ， 1 cos 4 B  ，则 AC  __________. 4. 在二项式 6 2 x x      的展开式中，常数项为__________. 5. 已知两个线性相关变量 x y、 的统计数据如表所示，则其回归方程是__________. x 1 2 3 4 5 y 3 0 2 4 5 6. 不等式   1 2 0x x   的解集为__________. 7. 从甲、乙等5人中任选3人参加三个不同项目的比赛，要求每个项目都有人参加，则甲、 乙中至少有1人入选的不同参赛方案共有__________种. 8. 已知 na 是首项为1、公比为 2的等比数列，设其前 n项和为 nS ，则 2023 2024S a 的值 为__________. 9. 把关于 x的函数  sin 0 2πy x     ， 的图像向左平移 2π 3 ，可得函数 siny x 的图 像，则 的值为__________. 10. 从  1 2 2 10n n    ，， ， 这 n个连续正整数中不放回地任取 2个数，设“第一次取到的 是质数”为事件 A，又设“第二次取到的不是质数”为事件 B，且   1 2 P B A  ，则n的 所有可能值的和为__________. 11. 已知关于 x的方程 2 1 1x a x   恰有 2个实数解，则实常数a的取值范围是_______. 12. 已知 a b、 都是正数，且函数   2 4 4 a f x ax    和   4 1 4 b g x bx b    的图像存在公共 点，则公共点的坐标为_________. 二、选择题（本大题共 4 题，其中第 13、14 题每题 4 分，第 15、16 题每题 5 分，满分 18 分） 13. 已知 π 3 sin 2 5       ，  0 π  ， ，则  tan π  的值为（ ）. A. 3 4 B. 3 4  C. 4 3 D. 4 3  14. 已知数列 na 的前 n项和 3nS n ，则  1 5 1 5 2 a a   的值为（ ）. A. 125 B. 135 C. 145 D. 155 15. 设    f x g x、 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且      2 11 2xf x g x x     ， 则    1 1f g （ ）. A. 1 B. 0 C. 1 D. 3 16. 有两个关于函数   1 1 ln xf x e x    （ e为自然对数的底）的命题：①该函数在定义域 上是单调函数；②该函数在区间  0 3， 上不存在零点，其中（ ）. A. ①真、②真 B. ①假、②假 C. ①真、②假 D. ①假、②真 三、解答题（本大题共 5 题，满分 78 分） 17. （本题满分 14 分，第（1）小题满分 8 分，第（2）小题满分 6 分） 有3男、2女共5位学生，从中随机选取3人参加创建文明城区宣传活动，用随机变量 X Y、 分别表示被选中的男生、女生人数. （1）写出 X 的分布，并求    E X E Y、 的值； （2）求    D X D Y、 的值. 18. （本题满分 14 分，第（1）小题满分 7 分，第（2）小题满分 7 分） 已知函数   logaf x x ，其中常数 0a  且 1a  . （1）判断上述函数在区间  0 1， 上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论； （2）若 0