上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

大团高级中学2023学年度第一学期高一 期中考试试卷 总分：100分 时间：90分钟 2023年10月 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12小题，每道愿目3分，要求直接将结果填写在答 题纸对应的空格中， 1.设全集U={-2,-1,01,2},集合A={-2,0,2},则A= 2.若不等式x-<1,则x的取值范围是 3.已知-1<x<4,2<y<3,则3x+2y的取值范围是 4.命题“存在x∈R,使得x2-2x+5≤0”的否定是 5.若两个正数a、b的几何平均值是1，则a与b的算术平均值的最小值是 6.若方程×-3x-1=0的两根分别是x和5，则上+L= XX 7.若3=5,3y=6,则324+y的值为一 8.若不等式x2+2m-4b≤0的解集是[-2,6]，则的值为 9.设x∈R,求方程|x-2|+|2x-3|=|3x-5引的解集 10.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以丧示为两个素数的和”，用反证法研究该 猜想，应假设的内容是 11.已知x>0,y>0,三+=1，若不等式x+3y>m㎡2+m恒成立，则实数m的取值范围 x y 是（用区间农示） 12.已知有限集A=(a,a,,a}（n22,n∈N),如果A中的元素a(i=1,2,n)满足 乌+4+…+0n=4×42×…×an,就称A为“完笑块”. ①张合{-1-√5，-1+5}是“完类集” ②若4、4挹两个不同的正数，且(a,4}是“光类华”，则a、a至少有一个大于2： ③二元“完关巢”有无穷多个： ④若a,∈N,则“完谈集”A有且只有一个，且n=3. 其中正确的绪论是 一（填上你认为正确的所有结论的序号） 二、进择惑（本大满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必把正确岫 论的代号写在答题纸相应的位置上.每题进对得3分，不进、逸钳成多地一律得零分， 13.已知p:0<x<2,q:-1<x<3,则p是9的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4与不迹式一0同解的不等式是() 4-0 A.(-S4-x20B. 0c. 4-≥0D.x-4s1 x-5 1区如图，U是全集，从P、S是U的子集，则阴影部分表示的集台是() A.(MnP)nS B.(MNP)US c (np)ns D.(MNP)US 16数学里有一种证明方法叫做Proof without words,也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言 而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的 数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形△MBC中，点O为斜边AB的中点，点 D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设AD=a,BD=b,则该图形可以完成的无字证明为(、 Aa+B2Jab(a20,b>0) B.a+b 2 2 2(a>0,b>0) c2obs√aa>0,b>0) D.a2+b222ab(a>0,b>0) a+b 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必 要的步骤 17.(本题满分8分) 已知={(m-1)x+1=0},B={x2-2x-3=0},若A=B,求m的值. 18.(本题满分8分) 设x<y<0,试比较(x2+y2(x-)与(x2-y2(x+)的大小. 2 19.(本题满分10分，第一小问4分，第二小问6分) 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投成到某地给市民使用，据市场分析， 每辆单车的营运累计利润y(单位：元)与营运天数x(xeN)搁足关系：y=-x+60x-800. 2 (1)要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范图： (2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润艺的值最大？ 20.(本题满分12分，第一小问5分，第二小问7分) a化商：o（0 (2)已知a+a=7,分别求a+a,+a的值. 21.(本题满分14分，第一小问3分，第二小问5分，第三小问6分) 已知x、x是一元二次方程4a2-4收+k+1=0的两个实数根. (1)若x、名均为正根，求实数k的取值范围： (2)求使立+三-2的值为整数的k的整数值： 无2为 (3)是否存在实数k,使得(2x-名X名-2%)=-号成立？若存在，求出k的值： 2 若不能存在，请说明理由。