四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

第 1页，共 4页 数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 命题人： 审题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分) 1．已知集合� = � ∈ N|� ≤ 10 ，集合� = 1,2,3 ，则�∩� =（ ） A． 1,2,3 B． 4,6,8,10 C． 0,4,5,6,7,8,9,10 D． 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 2．已知函数� � = �2 − 1, � ≤ 1 1 �−1 , � > 1 ，则� � −2 =（ ） A．8 B．1 2 C．− 3 4 D．− 10 9 3．如果� < � < 0，那么下列不等式成立的是（ ） A．1 � < 1 � B．�� < �2 C．�2 < �2 D．� + � < 2� 4．已知� > 0，则� + 4 � 的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列函数中，在区间 0, + ∞ 上单调递增且是奇函数的是（ ） A．� = � B．� = �2 C．� = � D．� = � − 1 � 6．已知函数� = �(�)的对应关系如下表所示，函数� = �(�)的图像是如图所示的曲线���， 则� �(2) + 1 的值为（ ） x 1 2 3 �(�) 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 7．已知函数�(�) = ��2 + 2(� − 2)�在区间 -2，+∞ 上单调递减，则实数�的取值范围是（ ） A．[-3,0) B． -3,0 C． -2,0 D． -∞，-3 8．若两个正实数 x，y 满足1 � + 4 � = 1，且不等式� + � 4 < �有解，则实数 m 的取值范围是（ ） A．� < 4 B．� > 4 C．� < 2 D．� > 2 第 2页，共 4页 二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9．已知“� < 1”是“�⩽�”的充分不必要条件，则�的值可能为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 10．下列说法正确的是（ ） A．−2 ∈ Z B．集合� = 1,2,3 有 8个子集 C． � � = �2 − 1 = � � = �2 − 1 D．若全集� = � −3 < � < 5 ，集合� = � 0 ≤ � < 3 ，则∁�� = � −3 < � < 0 或3 ≤ � < 5 11．下列命题正确的是（ ） A．命题“∀�, � ∈ �，�2 + �2 ≥ 0”的否定是“∃�, � ∈ �，�2 + �2 < 0” B．� � = � − 1与� � = � 2−1 �+1 是同一个函数 C．函数� = � + � − 1的值域为 0, + ∞ D．若函数� � + 1 的定义域为 1,4 ，则函数� � 的定义域为 2,5 12．任取多组正数�, �, �，通过大量计算得出结论：�+�+� 3 ≥ 3 ���，当且仅当� = � = �时，等 号成立．若 0 < � < 3，根据上述结论判断�2 3 − � 的值可能是（ ） A． 17 B． 15 C．5 D．3 第 II 卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分） 13．已知幂函数� = � � 的图象经过点 2,1 ，则� 4 的值为 ． 14．已知�(�)是定义在 R上的偶函数，且当� > 0时，�(�) = 2� − 3，则�( − 2) = . 15．若“∀� ∈ −1,1 ，�2 + 2 −� ≥ 0恒成立”是真命题，则实数 m 的最大值是 . 16. 定义：如果函数 ( )y f x 在定义域内给定区间 ,a b 上存在 0x （ 0a x b  ），满足 0 ( ) ( )( ) f b f af x b a    ，则称函数 ( )y f x 是 ,a b 上的“平均值函数”， 0x 是它的一个均值点，如 2y x= 是  1,1 上的平均值函数， 0就是它的均值点，现有函数 3( )f x x tx  是 0,1 上的平均 值函数，则实数 t 的取值范围是______． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17（10分）．已知集合� = R，集合� = � − 2 ≤ � ≤ 3 ，� = � � <− 1或� > 4 (1)求� ∪ �; (2)求� ∩ ∁�� 第 3页，共 4页 18（12分）．设函数�(�) = ��2 − � + �. (1)若不等式�(�) < 0的解集为( − 1,2)，求�, �的