第九章 9.1 9.1.1　简单随机抽样-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

9．1　随机抽样 9．1.1　简单随机抽样 [学习目标]　1.了解获取数据的途径，了解总体、样本、样本量的概念，了解数据的随机性．　2.通过实例，了解随机抽样的含义及其解决问题的过程．　3.掌握两种简单的随机抽样方法：抽签法、随机数法．　4.会计算样本均值，了解样本与总体的关系． 知识点一　全面调查和抽样调查 一天，爸爸叫儿子去买一包糖．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家． “糖都甜吗？”爸爸问． “都甜．” “你这么肯定？” 儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦．” 在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？ 提示：普查；不好；抽样调查． 调查 方式 全面调查 抽样调查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法 相关 概念 总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本 样本容量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量 [微提醒]　(1)全面调查的优点是精确，缺点是不宜操作，需要耗费巨大的人力、物力． (2)抽样调查的优点是花费少，效率高，易操作，缺点是不够精确． (多选)在一次数学课堂上，陈老师请四位同学举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子． 小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查． 小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用全面调查． 小夏：为了了解某批东风导弹的射程，采用全面调查． 小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查． 你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式正确的是(　　 ) A．小凉　　B．小爽 C．小夏　　D．小天 ABD　[了解玉米种子的发芽情况，是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象比较少，容易调查，因而适合全面调查；了解某批东风导弹的射程是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，人数太多，不适合全面调查，应用抽样调查．故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏，其他都正确．故选ABD．] 学生用书↓第106页 方法技巧 一般地，如果调查的对象比较少，容易调查，适合普查，如果调查的对象较多或者具有破坏性，适合于抽样调查．　　 即时练1.下列调查方式，你认为最合适的是(　　 ) A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查方式 D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 A　[A选项，了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故正确；B选项，旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故错误；C选项，了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，应采用抽样调查方式，故错误；D选项，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查带有破坏性，故应采用抽样调查方式，故错误．故选A．] 知识点二　简单随机抽样 假设口袋中有红色和白色共1 000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同．你能通过抽样调查的方式估计袋中红球所占的比例吗？ 提示：我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复，即可用红球出现的频率估计出红球的比例．也可以采用不放回地摸球去估计红球的比例． 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 [微提醒]　简单的随机抽样中样本容量是有限的． (1)(多选)下列抽样中，是简单随机抽样的是(　　 ) A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．仓库中有1万个玩具，从中一次性抽取100个进行质量检查 C．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签 D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 (2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性(　　 ) A．与第几次抽样有关，第一次抽