第九章 9.2 9.2.1　总体取值规律的估计-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修第二册 同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

9.2 用样本估计总体 9．2.1　总体取值规律的估计 [学习目标]　1.掌握频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法．　2.掌握用频率分布直方图估计总体．3．在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据．　4.能从统计图表中获取有价值的信息，估计总体分布的规律． 知识点　频率分布直方图 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ 请回答以下问题： 1．你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？ 提示：为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等． 2．为了了解全市居民用户日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？ 提示：采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况． 3．假如通过抽样调查，获得100位居民的月均用水量如下表(单位：t)： 9．0　13.6　14.9　5.9　4.0　7.1　6.4　5.4　19.4　2.0 2．2　8.6　13.8　5.4　10.2　4.9　6.8　14.0　2.0　10.5 2．1　5.7　5.1　16.8　6.0　11.1　1.3　11.2　7.7　4.9 2．3　10.0　16.7　12.0　12.4　7.8　5.2　13.6　2.6　22.4 3．6　7.1　8.8　25.6　3.2　18.3　5.1　2.0　3.0　12.0 学生用书↓第114页 22．2　10.8　5.5　2.0　24.3　9.9　3.6　5.6　4.4　7.9 5．1　24.5　6.4　7.5　4.7　20.5　5.5　15.7　2.6　5.7 5．5　6.0　16.0　2.4　9.5　3.7　17.0　3.8　4.1　2.3 5．3　7.8　8.1　4.3　13.3　6.8　1.3　7.0　4.9　1.8 7．1　28.0　10.2　13.8　17.9　10.1　5.5　4.6　3.2　21.6 上述100个数据中的最大值和最小值分别是多少？由此说明样本数据的变化范围是什么？ 提示：最大值是28.0 t，最小值是1.3 t，样本观测数据的变化范围为26.7 t． 4．样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，如果将上述100个数据按组距为3进行分组，那么这些数据共分为多少组？ 提示：26.7÷3＝8.9.因此可以将数据分为9组． 1．总体取值规律的估计 常选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据，进而估计总体的分布规律． 2．频率分布直方图的画法 [微提醒]　(1)决定组距与组数：组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况．组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试和选择的过程．当样本容量不超过100时，常分成5～12组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． (2)分点的确定：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后有一位数字的数，则分点数据减去0.05，以此类推．分组时，通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间． 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下： [40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在[60，90)分的学生比例． 解析：(1)频率分布表如下： 成绩分组 频数 频率 累积频率 [40，50) 2 0.04 0.04 [50，60) 3 0.06 0.1 [60，70) 10 0.2 0.3 [70，80) 15 0.3 0.6 [80，90) 12 0.24 0.84 [90，100] 8 0.16 1.00 合计 50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示． (3)学生成绩在[60，90)分的频率为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%，所以估计成绩在[60，90)分的学生比例为74%． 频率分布直方图的理解 1．各组频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和也等于1. 2．频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律． 3．横轴表示样本数据，纵轴表示，这样每一组的频率可以用该组的组距为底、为高的小长方形的面积来表示．其中，长方形的高＝＝×频数．　　方法技巧 学生用书↓第115页 即时练1.为了